高三数学总复习知能达标训练第一章第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0C．存在x∈R，x3－x2＋1＞0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0解析写命题的否定需要注意“任意”和“存在”的互换，还要注意小于等于的否定是大于，根据上述分析，可知选C.答案C2．(2011•安徽)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数答案D3．下列命题中，真命题是A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数解析m＝0时，f(x)＝x2＋mx是偶函数．故选A.答案A4．下列4个命题：p1：∃x∈(0，＋∞)，12x＜13xp2：∃x∈(0,1)， ＞p3：∀x∈(0，＋∞)，12x＞p4：∀x∈0，13，12x＜其中的真命题是A．p1，p3 B．p1，p4C．p2，p3 D．p2，p4解析p1是假命题，p2是真命题，对于p3，x＝12时， ＝ 12＝22＜1， 12＝1，∴p3是假命题，对于p4，当x∈0，13时， ＜1，而 ＞ 13＝1，∴是真命题，故选D.答案D5．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(?p1)∧p2和q4：p1∧(?p2)中，真命题是A．q1，q3 B．q2，q3C．q1，q4 D．q2，q4解析∵y＝2x在R上为增函数，y＝2－x＝12x在R上为减函数，∴y＝－2－x＝－12x在R上为增函数，∴y＝2x－2－x在R上为增函数，故p1是真命题．y＝2x＋2－x在R上为减函数是错误的，故p2是假命题．∴q1：p1∨p2是真命题，因此排除B和D，q2：p1∧p2是假命题，q3：?p1是假命题，(?p1)∨p2是假命题，故q3是假命题，排除A.故选择C.答案C6．下列命题的否定是真命题的有①p：Δ＜0时方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根；②p：存在一个整数b，使函数f(x)＝x2＋bx＋1在[0，＋∞)上不是单调函数；③p：∃x∈R，使x2＋x＋1≥0不成立．A．0 B．1C．2 D．3答案B二、填空题(3×4分＝12分)7．命题“存在向量a，b，使|a＋b|＝|a|＋|b|”的否定是________，它是________命题．答案对任意向量a，b，|a＋b|≠|a|＋|b|.假．8．已知命题：“∃x∈[1,2]，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，则a的取值范围是________．解析当1≤x≤2时，8≥x2＋2x≥3，如果“∃x∈[1,2]，使x2＋2x＋a≥0”为真命题应有－a≤8，所以a≥－8.答案a≥－89．已知命题p：∃m∈R，m＋1＜0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立，若p∧q为假命题，则实数m的取值范围是________．解析因为p∧q为假命题，所以p、q中至少有一个为假命题，而命题p：∃m∈R，m＋1＜0为真命题，所以命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立必定为假命题，所以Δ＝m2－4×1≥0，解得m≤－2或m≥2，又命题p：∃m∈R，m＋1＜0为真命题，所以m＜－1，故综上可知：m≤－2.答案m≤－2
