第二章  第一节  函数及其表示一、选择题1．已知a、b为实数，集合M＝ba，1，N＝{a,0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于()A．－1                 B．0C．1                   D．±1解析：a＝1，b＝0，∴a＋b＝1.答案：C2．已知函数f(x)＝2x＋1，x<1，x2＋ax，x≥1，若f(f(0))＝4a，则实数a等于()A.12                        B.45C．2                      D．9解析：∵f(0)＝20＋1＝2.∴f(f(0))＝f(2)＝4＋2a.令4＋2a＝4a，得a＝2.答案：C3．定义x⊗y＝x3－y，则h⊗(h⊗h)＝()A．－h                     B．0C．h                       D．h3解析：由定义得h⊗h＝h3－h，h⊗(h⊗h)＝h⊗(h3－h)＝h3－(h3－h)＝h.答案：C4．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则ff13＝()A．－13                 B.13C．－23                 D.23解析：由函数的图象知ff13＝f－23＝13.答案：B5．(2012•济南模拟)已知函数fx－1x＝x2＋1x2，则f(3)＝()A．8                    B．9C．11                   D．10解析：∵fx－1x＝x－1x2＋2，∴f(3)＝9＋2＝11.答案：C二、填空题6．已知函数f(x)＝x2＋2ax，x≥22x＋1，x＜2，若f(f(1))>3a2，则a的取值范围是________．解析：由题知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a，若f(f(1))>3a2，则9＋6a>3a2，即a2－2a－3<0，解得－1<a<3.答案：(－1,3)7．已知函数f(x)＝2x＋1与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝2成轴对称图形，则函数y＝g(x)的解析式为________．解析：设点M(x，y)在所求函数的图象上，点M′(x′，y′)是M关于直线x＝2的对称点，则x′＝4－x，y′＝y，又y′＝2x′＋1，∴y＝2(4－x)＋1＝9－2x，即g(x)＝9－2x.答案：g(x)＝9－2x三、解答题8．若函数f(x)＝xax＋b(a≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有唯一解，求f(x)的解析式．解：由f(2)＝1得22a＋b＝1，即2a＋b＝2；由f(x)＝x得xax＋b＝x，变形得x1ax＋b－1＝0，解此方程得x＝0或x＝1－ba，又因方程有唯一解，∴1－ba＝0，解得b＝1，代入2a＋b＝2得a＝12，∴f(x)＝2xx＋2.9．设x≥0时，f(x)＝2；x<0时，f(x)＝1，又规定：g(x)＝3fx－1－fx－22(x>0)，试写出y＝g(x)的表达式，并画出其图象．解：当0<x<1时，x－1<0，x－2<0，∴g(x)＝3－12＝1；当1≤x<2时，x－1≥0，x－2<0，∴g(x)＝6－12＝52；当x≥2时，x－1>0，x－2≥0，∴g(x)＝6－22＝2.

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