高三数学总复习：平面向量的数量积及平面向量应用举例(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．(2011•广东)若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c•(a＋2b)等于A．4 B．1C．2 D．0解析∵a∥b，a⊥c，∴b⊥c，∴a•c＝b•c＝0，∴c•(a＋2b)＝c•a＋2b•c＝0.答案D2．已知OA→＝(cos 75°，sin 75°)，OB→＝(cos 15°，sin 15°)，则|AB→|等于A.12 B.22C.33 D．1解析|AB→|＝cos 15°－cos 75°2＋sin 15°－sin 75°2＝sin 15°－cos 15°2＋cos 15°－sin 15°2＝2(cos 15°－sin 15°)＝2sin 30°＝1.答案D3．(2012•黄山模拟)在△ABC中，AB＝2，AC＝1，BD→＝DC→，则AD→•BD→的值为A．－23 B.23C．－34 D.34解析AD→＝12(AB→＋AC→)，BD→＝12BC→＝12(AC→－AB→)，AD→•BD→＝14(AC→2－AB→2)＝－34。答案C4．已知向量a，b满足a•b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|等于A．0 B．22C．4 D．8解析|2a－b|2＝4a2－4a•b＋b2＝8，则|2a－b|＝22.答案B5．(2011•湖北)若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角θ为A．－π4 B.π6C.π4 D.3π4解析2a＋b＝(3,3)，a－b＝(0,3)，(2a＋b)•(a－b)＝9，|2a＋b|＝32，|a－b|＝3，cos θ＝2a＋b•a－b|2a＋b||a－b|＝22，∴θ＝π4.答案C6．已知a，b均为单位向量，其夹角为θ，有下列命题：p1：|a＋b|＞1⇔θ∈0，2π3p2：|a＋b|＞1⇔θ∈2π3，πp3：|a－b|＞1⇔θ∈0，π3p4：|a－b|＞1⇔θ∈π3，π其中的真命题为A．p1，p4 B．p1，p3C．p2，p3 D．p2，p4解析|a＋b|＞1，即a2＋b2＋2|a||b|cos θ＞1，即1＋1＋2cos θ＞1，cos θ＞－12，θ∈0，2π3.|a－b|＞1，即a2＋b2－2|a||b|cos θ＞1，即1＋1－2cos θ＞1，cos θ＜12，θ∈π3，π.即p1，p4正确．答案A二、填空题(3×4分＝12分)7．已知两个单位向量e1和e2的夹角为π3，若b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1•b2＝________.解析b1•b2＝3e21－8e22－2e1•e2＝3×1－8×1－2×1×cos π3＝－6.答案－68．已知向量a，b满足(a＋2b)(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角θ为________．解析(a＋2b)•(a－b)＝a2－2b2＋a•b＝1－2×4＋1×2cos θ＝－6.∴cos θ＝12，θ＝π3.答案π39．(2011•上海)在正△ABC中，D是BC上的点，若AB＝3，BD＝1，则AB→•AD→＝________.解析AB→•AD→＝AB→•(AB→＋BD→)＝AB→•AB→＋13BC→＝AB→2＋13AB→•BC→＝32＋13×3×3cos 120°＝152.答案152三、解答题(38分)10．(12分)已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)(0＜α＜β＜π)，且ka＋b与a－kb长度相等(k为非零常数)，求β－α的值．
