高三数学总复习知能达标训练第三章 同角三角函数的基本关系式及诱导公式(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．sin2(π＋α)－cos (π＋α)•cos (－α)＋1的值为A．1 B．2sin2αC．0 D．2解析原式＝(－sin α)2－(－cos α)cos α＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.答案D2．已知sin π4－α＝m，则cos π4＋α等于A．m B．－mC.1－m2 D．－1－m2解析∵sin π4－α＝m.∴cos π4＋α＝cos π2－π4－α＝sin π4－α＝m.答案A3．若sin θ•cos θ＝12，则tan θ＋cos θsin θ的值是A．－2 B．2C．±2 D.12解析tan θ＋cos θsin θ＝sin θcos θ＋cos θsin θ＝1sin θcos θ＝2.答案B4．若△ABC的内角A满足sin 2A＝23，则sin A＋cos A等于A.153 B．－153C.53 D．－53解析∵0＜A＜π，0＜2A＜2π，又sin 2A＝23，即2sin Acos A＝23，∴0＜A＜π2，(sin A＋cos A)2＝53，sin A＋cos A＝153.答案A5．(2011•辽宁)设sin π4＋θ＝π3，则sin 2θ等于A．－79 B．－19C.19 D.79解析sin π4＋θ＝22(sin θ＋cos θ)＝13，两边平方12(1＋sin 2θ)＝19，∴sin 2θ＝－79.答案A6．下列关系式中正确的是A．sin 11°＜cos 10°＜sin 168° B．sin 168°＜sin 11°＜cos 10°C．sin 11°＜sin 168°＜cos 10° D．sin 168°＜cos 10°＜sin 11°解析注意到sin 168°＝sin (180°－12°)＝sin 12°，cos 10°＝sin 80°，且0°＜11°＜12°＜80°＜90°，因此sin 11°＜sin 12°＜sin 80°，即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°，选C.答案C二、填空题(3×4分＝12分)7．(2011•重庆)若cos α＝－35，且α∈π，32π，则tan α＝________.解析∵cos α＝－35且α∈π，32π，∴sin α＝－45，∴tan α＝43.答案438．(2011•大纲全国卷)已知α∈π，32π，tan α＝2，则cos α＝________.解析∵tan α＝2，∴sin αcos α＝2，∴sin α＝2cos α，又sin2α＋cos2α＝1，∴(2cos α)2＋cos2α＝1，∴cos2α＝15.又∵α∈π，32π，∴cos α＝－55.答案－559．已知sin θ＋cos θ＝15，且π2≤θ≤3π4，则cos 2θ的值是________．解析由已知sin θ＋cos θ＝15，①得2sin θcos θ＝－2425，又π2≤θ≤3π4，∴cos θ＜0，sin θ＞0.(cos θ－sin θ)2＝4925，则sin θ－cos θ＝75，②由①②知cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝－725.答案－725三、解答题(38分)10．(12分)已知cos π6－α＝33，求cos 56π＋α－sin2α－π6的值．解析cos 56π＋α－sin2α－π6
