高三数学总复习知能达标训练第二章第三节 函数的奇偶性与周期性(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．(2011•上海)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为A．y＝ln1|x| B．y＝x3C．y＝2|x| D．y＝cos x解析A、C、D都为偶函数，y＝cos x在(0，＋∞)上不是减函数，当x＞0时，y＝2|x|＝2x是增函数，y＝ln1|x|＝lg 1x＝－ln x是减函数．答案A2．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)等于A．ex－e－x B.12( ex＋e－x)C.12(e－x－ex) D.12( ex－e－x)解析∵f(x)＋g(x)＝ex，∴f(－x)＋g(－x)＝e－x，又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，∴f(x)－g(x)＝e－x，∴g(x)＝12(ex－e－x)．答案D3．(2011•广东)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．f(x)＋|g(x)|是偶函数 B．f(x)－|g(x)|是奇函数C．|f(x)|＋g(x)是偶函数 D．|f(x)|－g(x)是奇函数解析f(－x)＋|g(－x)|＝f(x)＋|－g(x)|＝f(x)＋|g(x)|，∴f(x)＋|g(x)|是偶函数．选A.答案A4．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为A．－1 B．0C．1 D．2解析由f(x＋2)＝－f(x)知f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，知函数y＝f(x)的周期为4，∴f(6)＝f(4＋2)＝f(2)＝－f(0)．∵f(x)是R上的奇函数，易知f(0)＝0，∴f(6)＝－f(0)＝0，选B.答案B5．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)等于A．－1 B．1C．－2 D．2解析f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，f(3)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，f(3)－f(4)＝－1.答案A6．(2011•山东)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴交点的个数为A．6 B．7C．8 D．9解析因为f(x)是最小正周期为2的周期函数，且0≤x＜2时，f(x)＝x3－x＝x(x－1)(x＋1)，f(x)在[0,2)上有两个零点x1＝0，x2＝1.由周期性可知，当2≤x＜4时，f(x)有两个零点x3＝2，x4＝3，当4≤x＜6时，f(x)有两根，x5＝4，x6＝5，x7＝6也是f(x)＝0的根．所以f(x)图象在[0,6]上与x轴交点个数为7.答案B二、填空题(3×4分＝12分)7．(2011•浙江)若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.解析f(x)为偶函数，所以f(－1)＝f(1)，即1－|1＋a|＝1－|－1＋a|，∴|a＋1|＝|a－1|，∴a＝0.答案08．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数．若方程f(x)＝m(m＞0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________.解析由已知f(x－4)＝f(－x)，则函数f(x)的图象关于x＝－2对称，由f(x)在[0,2]上是增函数，则f(x)在[－2,0]上递增，函数f(x)的图象如图所示：f(x)＝m在区间[－8,8]上四个不同实根x1，x2，x3，x4.x1＋x2＋x3＋x4＝－12＋4＝－8.答案－89．(2011•上海)设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，若f(x)＝x＋g(x)在[0,1]上的值域为[－2,5]，则f(x)在[0,3]上的值域为________．解析设0≤x1≤1，则f(x1)＝x1＋g(x1)∈[－2,5]，设x2＝x1＋1，则1≤x2≤2，则f(x2)＝f(x1＋1)＝x1＋1＋g(x1＋1)∈[－1,6]，设x3＝x1＋2，则2≤x3≤3，f(x3)＝f(x1＋2)＝x1＋2＋g(x1＋2)∈[0,7]，∴f(x)在[0,3]上的值域为[－2,7]．答案[－2,7]
