高三数学总复习知能达标训练第三章第四节 三角函数的图象和性质(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．函数f(x)＝sin 2x＋π3图象的对称轴方程可以为A．x＝5π12 B．x＝π13C．x＝π6 D．x＝π12解析令2x＋π3＝kπ＋π2，k∈Z得：x＝kπ2＋π12，k∈Z，取k＝0，可得：x＝π12.答案D2．如果函数y＝3cos (2x＋φ)的图象关于点4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为A.π6 B.π4C.π3 D.π2解析由题意得3cos 2×4π3＋φ＝3cos 2π3＋φ＋2π＝3cos 2π3＋φ＝0，∴cos 2π3＋φ＝0，∴2π3＋φ＝kπ＋π2，φ＝kπ－π6，取k＝0，得|φ|的最小值为π6.答案A3．(2011•湖北)设函数f(x)＝3sin x－cos x，x∈R.若f(x)≥1则x的取值范围是A.xkπ＋π3≤x≤kπ＋π，k∈ZB.x2kπ＋π3≤x≤2kπ＋π，k∈ZC.xkπ＋π6≤x≤kπ＋56π，k∈ZD.x2kπ＋π6≤x≤2kπ＋56π，k∈Z解析∵f(x)＝3sin x－cos x＝2sin x－π6，∴f(x)≥1，即2sin x－π6≥1，∴sin x－π6≥12，∴π6＋2kπ≤x－π6≤5π6＋2kπ，k∈Z，解得π3＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.答案B4．函数y＝sin x＋π3cos π6－x的最大值及最小正周期分别为A．1，π B.12，πC．1，π2 D．1,2π解析原式＝sin2x＋π3＝1－cos 2x＋2π32，其最大值为1，最小正周期为π.答案A5．使函数y＝3sin －2x－π6，x∈[0，π]为增函数的区间是A.π6，23π B.0，512πC.π6，1112π D.23π，1112π解析y＝－3sin 2x＋π6，由π2＋2kπ≤2x＋π6≤3π2＋2kπ，k∈Z，得函数的增区间为π6＋kπ，2π3＋kπ，k∈Z，∵x∈[0，π]，令k＝0，则函数在[0，π]上的增区间为π6，2π3.答案A6．(2011•课标全国卷)设f(x)＝sin 2x＋π4＋cos 2x＋π4，则A．y＝f(x)在0，π2单调递增，其图象关于直线x＝π4对称B．y＝f(x)在0，π2单调递增，其图象关于直线x＝π2对称C．y＝f(x)在0，π2单调递减，其图象关于直线x＝π4对称D．y＝f(x)在0，π2单调递减，其图象关于直线x＝π2对称解析∵f(x)＝sin 2x＋π4＋cos 2x＋π4＝2sin 2x＋π4＋π4＝2cos 2x，当0＜x＜π2时，0＜2x＜π，故f(x)＝2cos 2x在0，π2单调递减，又当x＝π2时，2cos 2×π2＝－2，因此x＝π2是y＝f(x)的一条对称轴．答案D
