高三数学总复习知能达标训练第二章 定积分的概念与微积分基本定理(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．(2011•湖南)由直线x＝－π3，x＝π3，y＝0与曲线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为A.12 B．1C.32 D.3解析S＝ ＝sin x ＝sin π3－sin －π3＝3.答案D2．以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为A.1603 m B.803 mC.403 m D.203 m解析v＝40－10t2＝0，t＝2，＝40t－103t3 ＝40×2－103×8＝1603(m)．答案A3．一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时F(x)作的功为A.3 J B.233 JC.433 J D．23 J解析由于F(x)与位移方向成30°角．如图：F在位移方向上的分力F′＝F•cos 30°，W＝ •cos 30°dx＝32＝325x－13x3＝32×83＝433(J)．答案C4．由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,1)所围成的图形(如图)(阴影部分)的面积的最小值为A.23 B.13C.12 D.14解析S1＝t3－ ＝t3－13t3＝23t3，S2＝ －(1－t)t2＝13－13t3－(1－t)t2＝23t3－t2＋13，S1＋S2＝43t3－t2＋13，t∈(0,1)．可由导数求得当t＝12时，S1＋S2取到最小值，最小值为14.答案D5．计算 的结果是A．4π B．2πC．π D.π2解析 表示曲线y＝4－x2与两坐标轴围成的阴影部分的面积，由图知该面积为14πr2＝π.答案C6．(2011•课标全国卷)由曲线y＝x，直线y＝x－2及y轴围成的图形的面积为A.103 B．4C.163 D．6解析如图，y＝x与y＝x－2交点为P(4,2)，∴S＝ ＝ ＝163.答案C二、填空题(3×4分＝12分)7．从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．
