高三数学总复习知能达标训练第三章第五节 函数y＝Asin (ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是A．y＝sin 2x－π10 B．y＝sin 2x－π5C．y＝sin 12x－π10 D．y＝sin 12x－π20解析y＝sin 12x－π10.答案C2．为了得到函数y＝sin 2x－π3的图象，只需把函数y＝sin 2x＋π6的图象A．向左平移π4个长度单位 B．向右平移π4个长度单位C．向左平移π2个长度单位 D．向右平移π2个长度单位解析∵y＝sin 2x－π3＝sin 2x－π6，y＝sin 2x＋π6＝sin 2x＋π12，令x＋π12＋φ＝x－π6，∴φ＝－π4，即y＝sin 2x＋π6的图象向右平移π4个单位得到y＝sin 2x－π3的图象，选B.答案B3．(2011•大纲全国卷)设函数f(x)＝cos ωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图象向右平移π3个单位长度后，所得图象与原图象重合，则ω的最小值等于A.13 B．3C．6 D．9解析由题意知nT＝π3(n∈N*)，∴n2πω＝π3，ω＝6n.∴n＝1时，ω取得最小值6.答案C4．(2012•马鞍山模拟)函数y＝sin 2x的图象，向右平移φ(φ＞0)个单位，得到的图象恰好关于x＝π6对称，则φ的最小值为A.512π B.116πC.1112π D．以上都不对解析y＝sin 2x的图象向右平移φ个单位得到y＝sin 2(x－φ)的图象，又关于x＝π6对称，则2π6－φ＝kπ＋π2(k∈Z)，2φ＝－kπ－π6，取k＝－1，得φ＝512π.答案A5．(2012•厦门模拟)已知函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2的图象(部分)如图，则f(x)的解析式是A．f(x)＝2sin πx＋π6(x∈R)B．f(x)＝2sin 2πx＋π6(x∈R)C．f(x)＝2sin πx＋π3(x∈R)D．f(x)＝2sin 2πx＋π3(x∈R)解析由三角函数图象可得A＝2，T＝4×56－13＝2＝2πω，则ω＝π，将点13，2代入f(x)＝2sin (πx＋φ)可得sin π3＋φ＝1，解得φ＝π6，∴f(x)＝2sin πx＋π6.答案A6．如图是函数y＝Asin (ωx＋φ)(x∈R)在区间－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点A．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变解析由题中函数的图象可知，其振幅为1且最大值为1，最小值为－1，∴纵坐标不变．结合选项可知，图象是先向左平移，后横向伸缩．将y＝sin x(x∈R)向左平移π3个单位长度为：y＝sin x＋π3(x∈R)．∵周期由y＝sin x的2π变为图象中的π.∴需将y＝sin x＋π3各点的横坐标缩短到原来的12倍．解析式变为：y＝sin 2x＋π3.答案A
