集合、常用逻辑用语——练习 一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，总分36分） 1．已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩ =( ) (A){1,5,7} (B){3,5,7} (C){1,3,9} (D){1,2,3} 2．已知全集U＝R，集合 ， ，则集合M，N的关系用韦恩（Venn）图可以表示为 （ ） 3．已知命题p： ；命题q： ，则下列命题为真命题的是 ( ) A. p∧q B. p∨(?q) C. (?p)∧q D. p∧(?q) 4． “ ”是“ 或 ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2010届•安徽安庆高三二模）若 、 ，则“ ”是“关于 、 的方程组 有实数解”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设 与 是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[ ，b]，都有 成立，则称 和 在[a，b]上是“密切函数”，区间[ ，b]称为“密切区间”.若 与 在[ ，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是 （ ） A. [1，4] B. [2，4] C. [3，4] D. [2，3] 二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，总分18分） 7．已知全集 ，集合 ，则 . 8．（2010•苏、锡、常、镇四市高三调研）已知集合 ，设函数 （ ）的值域为 ，若 ，则实数 的取值范围是 ． 9．（2010•安徽“江南十校”高三联考）命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围是 三、解答题（10、11题15分，12题16分） 10.已知集合A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)•(x-3a)<0}. (1)若A∪B=B，求a的取值范围； (2)若A∩B={x|3<x<4}，求a的值. 11．已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在［-1，1］上有解；命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围. 12．（2010届•安徽省示范高中模拟联考）（本小题满分12分）设函数 ，其中 表示不超过 的最大整数，如 . （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若在区间 上存在x，使得 成立，求实数k的取值范围； 参考答案 1．【解析】选A.∵={1,2,4,5, 7,8,10,11,13,14,15,…}∴A∩ ={1,5,7}. 2．【解析】由已知 ， ，则 ，故选B. 3．【解析】因为当x＜0时， ，即 ，所以命题p为假，从而?p为真. 因为当 时， ，即 ，所以命题q为真.所以(?p)∧q为真，故选C. 4．B 5．C 6．【解析】因为 .由 ，得 ，解得 ，故选D. 7．答案： 8．【解析】 答案：[ ] 9．【解析】因为命题“ ， ”为假命题，所以 ， 为真命题。 答案： 10．【解析】A={x|2<x<4}， (1)∵A∪B=B，∴A B，a>0时，B={x|a<x<3a}, (2)要满足A∩B={x|3<x<4}，显然a>0,a=3时成立.∵此时B={x|3<x<9},A∩B={x|3<x<4}，故所求的a值为3. 11．【解析】由a2x2+ax-2=0，得(ax+2)(ax-1)=0, “只有一个实数x满足x2+2ax+2a≤0”， 即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点，∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或2， ∴命题“p或q”为真命题时，|a|≥1或a=0. ∵命题“p或q”为假命题,∴a的取值范围为{a|-1<a<0或0<a<1}. 12．【解析】（Ⅰ）因为 ，所以 （Ⅱ）因为 ，所以 , 则 . 求导得 ，当 时，显然有 , 所以 在区间 上递增, 即可得 在区间 上的值域为 , 在区间 上存在x，使得 成立，所以 .
