函数与方程及函数的实际应用——练习 一、选择题（每小题6分，共36分） 1. 若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下： 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确度0.1)为( ) (A)1.25 (B)1.375 (C)1.437 5 (D)1.5 2．对于函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,则函数f(x)在区间（a,b)内( ) (A)一定有零点 (B)一定没有零点 (C)可能有两个零点 (D)至多有一个零点 3．如图，A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点，l为公路，图中所示线段为道路，ABQP，BCRQ，CDSR近似于正方形，已知A，B，C，D四个采煤点每天的采煤量之比约为3∶2∶1∶5,运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P，Q，R，S中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在( ) (A)P (B)Q (C)R (D)S 4． 已知函数 若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( ) (A)（-∞，0］ (B)(-∞,1) (C)［0,1］ (D)［0,+∞) 5．若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,则x1+x2=( ) （A） （B）3 （C） （D）4 6．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙（如图所示）.那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是( ) (A)在t1时刻，甲车在乙车前面 (B)t1时刻后，甲车在乙车后面 (C)在t0时刻，两车的位置相同 (D)t0时刻后，乙车在甲车前面 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.为缓解南方部分地区电力用煤紧张的局面，某运输公司提出五种运输方案，据预测，这五种方案均能在规定时间T完成预期的运输任务Q0，各种方案的运煤总量Q与时间t的函数关系如下图所示.在这五种方案中，运煤效率（单位时间的运煤量）逐步提高的是_________.（填写所有正确的图象的编号） 8.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为______. 9.关于x的方程cos2x-sinx+a=0在(0, ］上有解，则a的取值范围为_____. 三、解答题(10、11题每题15分，12题16分，共46分) 10.已知函数f(x)=4x+m•2x+1有且只有一个零点，求实数m的取值范围，并求出零点. 11.某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4 500元/台.当笔记本电脑销售价为6 000元/台时，月销售量为a台;根据市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x(0<x<1)，那么月销售量减少的百分率为x2.记销售价提高的百分率为x时，电脑企业的月利润是y(元). （1）写出月利润y(元)与x的函数关系式； （2）试确定笔记本电脑的销售价，使得电脑企业的月利润最大. 12.已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间［-1,4］上的最大值是12. （1）求f(x)的解析式； （2）是否存在自然数m，使得方程f(x)+ =0在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由. 参考答案 1．【解析】选C.根据题意知函数的零点在 1.406 25至1.437 5之间， 因为此时|1.437 5-1.406 25|=0.031 25<0.1，故方程的一个近似根可以是1.437 5. 2．【解析】选C.由于f(a)>0,f(b)>0，且抛物线开口向上，所以可能有两个零点. 3．【解析】选C.设正方形边长为a，采煤量比例系数为x，费用比例系数为k,对于A，中转站选在P点时，费用y1=3kxa+4kxa+3kxa+20kxa=30kxa; 对于B，中转站选在Q点时，费用y2=6kxa+2kxa+2kxa+15kxa=25kxa; 对于C，中转站选在R点时，费用y3=9kxa+4kxa+kxa+10kxa=24kxa; 对于D，中转站选在S点时，费用y4=12kxa+6kxa+2kxa+5kxa=25kxa.而24kxa<25kxa<30kxa，故选C. 4．【解析】选B.在同一坐标系内画出函数y=f(x)和y=x+a的图象.由图可知a<1. 5．【解析】选C.∵2x+2x=5?2x=5-2x, 2x+2log2(x-1)=5?2log2(x-1)=5-2x. ∴可抽象出三个函数y=2x,y=2log2(x-1),y=5-2x, 在同一坐标系中分别作出它们的图象（如图所示）. 观察知： 6．【解析】选A.由图象可知，速度图象与t轴围成的面积表示汽车行驶的位移，在t0时刻，甲车的位移大于乙车的位移，故在t0时刻甲车应在乙车的前面，且t0时刻两车速度相同，故C、D不对，t1时刻甲车的位移大于乙车的位移，故A对. 7．【解析】由于要求运煤效率逐步提高，因此反映到图象上各点处的切线的斜率即导数应逐渐增大，而只有②符合. 答案：② 8．【解析】令f(x)=x3-2x-1,显然f(1)＜0,f(2)＞0,
