函数、基本初等函数的图象与性质——跟踪练习 一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，总分36分） 1．设函数f（x）=log2x的反函数为y=g（x），若 ，则a等于（ ） A．-2 B． C． D．2 2.已知一容器中有A、B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积为定值1010，为了简单起见，科学家用 来记录A菌个数的资料，其中 为A菌的个数，则下列判断中正确的个数为 （ ） ① ②若今天的PA值比昨天的PA值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个 ③假设科学家将B菌的个数控制为5万个，则此时 A．0 B．1 C．2 D．3 3.函数 与 在同一坐标系的图象为 （ ） 4.类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数， ， ，其中 ，且 ，下面正确的运算公式是（ ） ① ； ② ； ③ ； ④ ． （A）①③ （B）②④ （C）①④ （D）①②③④ 5.下列函数 中，满足“对任意 ， （0， ），当 < 时，都有 > 的是( ) A． = B. = C . = D 6. f(x)= ，则 ＝（ ） （A）-23 （B）11 （C）19 （D）24 二、填空题（本大题共3个小题，每小题6分，总分18分） 7．已知函数 ，正实数m，n满足 ，且 ，若 在区间 上的最大值为2，则 ． 8．已知 ，函数 ，若实数 、 满足 ，则 、 的大小关系为 . 9．给出下列四个命题： ①函数 在区间 上存在零点 ②若 =0，则函数 在 取得极值； ③ ≥-1，则函数 的值域为R； ④“ ”是“函数 在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。 其中真命题是 （把你认为正确的命题序号都填在横线上） 三、解答题（10、11题每小题15分，12题16分，总分46分） 10．据调查，安徽某地区有100万从事传统农业的农民，人均年收入3000元.为了增加农民的收入，当地政府积极引资建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作. 据估计，如果有x(x＞0)万人进入企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民人均年收入为3000a元（a＞0为常数）. （I）在建立加工企业后，要使该地区从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的年总收入，求x的取值范围； （II）在（I）的条件下，当地政府应安排多少万农民进入加工企业工作，才能使这100万农民的人均年收入达到最大？ 11．已知函数f(x)=lnx- (a∈R). (1)当a∈［-e,-1］时，试讨论f(x)在［1,e］上的单调性； (2)若f(x)<x在［1,+∞)上恒成立，试求a的 取值范围 12．(探究创新题)若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称. （1）已知函数f(x)= 的图象关于点(0,1)对称， 求实数m的值； （2）已知函数g(x)在（-∞，0）∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称，且当x∈(0,+∞)时，g(x)=x2+ax+1,求函数g(x)在 (-∞,0)上的解析式； （3）在(1)(2)的条件下，当t>0时，若对任意实数x∈ (-∞,0)，恒有g(x)<f(t)成立，求实数a的取值范围. 参考答案 1. 【解析】选C 因为函数f（x）=log2x的反函数为 所以 由 得 2. 【解析】选B 当 时 ，故①错误；若 若 故②错误； 设B菌的个数为 所以 ，故③正确。 3. 【解析】选A 因为 ，所以函数 的图像在函数 图像的下方，排除C、D； ，排除B，故选A。 4. 【解析】选D 因为 ， 同理可证其它3个式子也成立。 5. 【解析】选A依题意可得函数应在 上单调递减，故由选项可得A正确。 6. 【解析】选D
