高三数学总复习知能达标训练第二章第九节   变化率与导数、导数的运算(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为A．2(x2－a2)    B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)          D．3(x2＋a2)解析f′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)[2(x－a)]＝3(x2－a2)．答案C2．已知f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0等于A．e2           B．eC.ln22            D．ln 2解析f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ln x＋1，由f′(x0)＝2，即ln x0＋1＝2，解得x0＝e.答案B3．(2011•江西)若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为A．(0，＋∞)         B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)         D．(－1,0)解析f′(x)＝2x－2－4x，f′(x)＞0，即为2x2－2x－4x＞0，即x－2x＋1x＞0，又x＞0，∴x＞2.答案C4．(2011•湖南)曲线y＝sin xcos x＋sin x－12在点Mπ4，0处的切线的斜率为A．－12           B.12C．－22           D.22解析y′＝sin x′cos x＋sin x－cos x＋sin x′sin xcos x＋sin x2＝cos xcos x＋sin x－－sin x＋cos xsin xcos x＋sin x2＝1sin x＋cos x2，∴y′ ＝1sin π4＋cos π42＝12.答案B5．设函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′(1)等于A．－e           B．－1C．1            D．e解析f′(x)＝2f′(1)＋1x，令x＝1得f′(1)＝2f′(1)＋1，∴f′(1)＝－1.答案B6．(2011•大纲全国卷)曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0，y＝x围成的三角形的面积为A.13            B.12C.23            D．1解析y′＝－2e－2x，y′|x＝0＝－2，切线方程为y＝－2x＋2，y＝－2x＋2与y＝x的交点坐标为23，23，y＝－2x＋2与y＝0交点为(1,0)．∴S＝12×1×23＝13.答案A二、填空题(3×4分＝12分)7．已知函数f(x)＝f′π2sin x＋cos x，则fπ4＝____________________.解析由已知：f′(x)＝f′π2cos x－sin x.则f′π2＝－1，因此f(x)＝－sin x＋cos x，fπ4＝0.答案08．已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，则f′(0)＝________，f′(1)＝________.解析f′(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)＋x[(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)]′，f′(x)＝x(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)＋(x－1)[x(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)]′∴f′(0)＝(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝－120，f′(1)＝24.

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