高三数学总复习知能达标训练第二章第四节 指数与指数函数(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．(2011•山东)若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tanaπ6的值为A．0 B.33C．1 D.3解析由题意知，3a＝9，∴a＝2.∴tanaπ6＝tanπ3＝3.答案D2．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0解析所给图象是由f(x)＝ax的图象左移得到，故b＜0，又由递减性知，0＜a＜1，从而选D.答案D3．(2010•辽宁)设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m等于A.10 B．10C．20 D．100解析由已知条件a＝ ，b＝ ，又1a＋1b＝2则logm2＋logm5＝2，即logm10＝2，解得m＝10.答案A4．设函数y＝x3与y＝12x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)解析如图所示．由1＜x＜2，可知1＜x3＜8；－1＜x－2＜0，1＜12x－2＜2.答案B5．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有A．f13＜f32＜f23 B．f23＜f32＜f13C．f23＜f13＜f32 D．f32＜f23＜f13解析由已知条件f(x)＝f(2－x)．∴f13＝f53，f23＝f43.又x≥1时，f(x)＝3x－1，则f(x)在(1，＋∞)上递增，∴f53＞f32＞f43，即f13＞f32＞f23.答案B6．函数y＝ex＋e－xex－e－x的图象大致为解析y＝ ＝1＋ ，当x＞0时，e2x－1＞0且随着x的增大而增大，故y＝1＋ ＞1且随着x的增大而减小，即函数y在(0，＋∞)上恒大于1且单调递减，又函数y是奇函数，故选A.答案A二、填空题(3×4分＝12分)7．已知 ＝49(a＞0)，则 a＝________.解析 ＝ ⇒a＝⇒ a＝ ＝3.答案38．若函数f(x)＝ 的定义域为R，则a的取值范围为________．解析∵y＝ 的定义域为R，∴对一切x∈R都有2x2＋2ax－a≥1恒成立，即x2＋2ax－a≥0恒成立．∴Δ≤0成立，即4a2＋4a≤0，∴－1≤a≤0.答案[－1,0]9．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时f(x)＝121－x，则①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x∈(3,4)时，f(x)＝12x－3.其中所有正确命题的序号是________．解析由已知条件得：f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)是以2为周期的周期函数，①正确，当－1≤x≤0时0≤－x≤1，f(x)＝f(－x)＝121＋x，函数y＝f(x)的图象如图所示：当3＜x＜4时，－1＜x－4＜0，f(x)＝f(x－4)＝12x－3，因此②④正确．③不正确．答案①②④三、解答题(38分)10．(12分)已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.718 28…)(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；(2)若f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求gx＋ygx－y的值．解析(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝(ex－e－x)2－(ex＋e－x)2＝(e2x－2＋e－2x)－(e2x＋2＋e－2x)＝－4.(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)＝ex＋y＋e－x－y－ex－y－e－x＋y
