高三数学总复习知能达标训练第二章第二节 函数的单调性与最值(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．下列函数中，在(－∞，0)上为增函数的是A．y＝1－x2 B．y＝x2＋2xC．y＝11＋x D．y＝xx－1解析∵y＝1－x2的对称轴为x＝0，且开口向下，∴(－∞，0)为其单调递增区间．答案A2．(2011•重庆)下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是A．(－∞，1] B.－1，43C.0，32 D．[1,2)解析f(x)的定义域为(－∞，2)，f(x)＝|ln(2－x)|＝＋ln2－x，x≤1，－ln2－x， 1≤x＜2，其在[1,2)上为增函数．答案D3．(2011•上海)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是A．y＝x－2 B．y＝x－1C．y＝x2 D．y＝解析A、C为偶函数，y＝x－2＝1x2在(0，＋∞)上单调递减，故选A.答案A4．已知函数f(x)＝3a－2x＋6a－1，x＜1，ax， x≥1，在(－∞，＋∞)上单调递减，那么实数a的取值范围是A．(0,1) B.0，23C.38，23 D.38，1解析本题考查对函数单调性概念的理解程度；注意函数在两个区间上如果分别为增，并不能简单的说函数在并集上增，故由题意知需满足：3a－2＜0，0＜a＜1，3a－2•1＋6a－1≥a1，⇒38≤a＜23.答案C5．已知函数f(x)＝log2(x2－2x－3)，则使f(x)为减函数的区间是A．(3,6) B．(－1,0)C．(1,2) D．(－3，－1)解析由x2－2x－3＞0，得x＜－1，或x＞3，结合二次函数的对称轴直线x＝1知，在对称轴左边函数y＝x2－2x－3是减函数，所以在区间(－∞，－1)上是减函数，由此可得D项符合．故选D.答案D6．(2011•湖南)已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为A．[2－2，2＋2] B．(2－2 ,2＋2)C．[1,3] D．(1,3)解析f(x)＝ex－1在R上是增函数，值域为(－1，＋∞)，∴f(a)＞－1.若f(a)＝g(b)，则需要满足－b2＋4b－3＞－1，即b2－4b＋2＜0.∴2－2＜b＜2＋2.答案B二、填空题(3×4分＝12分)7．若定义运算a*b＝b，a≥b，a， a＜b，则函数f(x)＝3x*3－x的最大值为________．解析∵f(x)＝3x*3－x＝3－x，x≥0，3x， x＜0，而x≥0时，0＜3－x≤1，x＜0时，0＜3x＜1.∴f(x)的值域为(0,1]，故函数的最大值为1.答案1
