高三数学总复习知能达标训练第三章第三节 两角和与差的三角函数(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．(2011•福建)若α∈0，π2，且sin2α＋cos 2α＝14，则tan α的值为A.22 B.33C.2 D.3解析∵α∈0，π2且sin2α＋cos 2α＝14，∴sin2α＋cos2α－sin2α＝14，∴cos2α＝14，∴cos α＝12或－12(舍去)，∴α＝π3，∴tan α＝3.答案D2．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ等于A．－45 B．－35C.35 D.45解析由题意知tan θ＝2，∴cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝1－tan2θ1＋tan2θ＝－35.答案B3．(2012•珠海模拟)在△ABC中，已知2sin Acos B＝sin C，那么△ABC一定是A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形答案B4．已知x∈－π2，0，cos x＝45，则tan 2x等于A.724 B．－724C.247 D．－247解析x∈－π2，0，cos x＝45，∴sin x＝－35，tan x＝sin xcos x＝－34.∴tan 2x＝2tan x1－tan2x＝－247.答案D5．tan π12－1tan π12等于A．4 B．－4C．23 D．－23解析原式＝sin π12cos π12－cos π12sin π12＝－cos2π12－sin2π12sin π12cos π12＝－cos π612sin π6＝－23.答案D6．已知sin (α＋β)＝12，sin (α－β)＝13，那么log5tan αtan β的值是A.12 B．－1C．2 D．－12解析由sin α＋β＝sin αcos β＋cos αsin β＝12sin α－β＝sin αcos β－cos αsin β＝13得sin αcos β＝512，cos αsin β＝112，两式相除得tan αtan β＝5，∴ tan αtan β＝ 5＝2.答案C二、填空题(3×4分＝12分)7．cos π5cos 25π的值是________．解析原式＝12sin π5•2sin π5cos π5cos 2π5＝14sin π5•2sin 2π5cos 25π＝14sin π5sin 45π＝14.答案148．若sin π4－α＝35，sin π4＋β＝1213，其中0＜α＜π4，0＜β＜π4，则cos (α＋β)＝________.解析由已知可得cos π4－α＝45，cos π4＋β＝513.则cos (α＋β)＝cos π4＋β－π4－α＝cos π4＋β•cos π4－α＋sin π4＋β•sin π4－α＝513×45＋35×1213＝5665.答案56659．已知α、β均为锐角，且cos (α＋β)＝sin (α－β)，则tan α＝________.解析根据已知条件：cos αcos β－sin αsin β＝sin αcos β－cos αsin β，cos β(cos α－sin α)＋sin β(cos α－sin α)＝0，即(cos β＋sin β)(cos α－sin α)＝0.又α、β为锐角，则sin β＋cos β＞0，∴cos α－sin α＝0，∴tan α＝1.答案1
