高三数学总复习知能达标训练第二章第六节 幂函数与二次函数(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．下列结论中，正确的是A．幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,0)B．幂函数的图象可以出现在第四象限C．当α取1,2,3，12时，幂函数y＝xα在(0，＋∞)上是增函数D．当α＝－1时，幂函数y＝xα是减函数解析因为当α＞0时，y＝xα在(0，＋∞)上递增．答案C2．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如表：x 1 12f(x) 1 22则不等式f(|x|)≤2的解集是A．{x|－4≤x≤4} B．{x|0≤x≤4}C．{x|－2≤x≤2} D．{x|0＜x≤2}解析由表知22＝12α，∴α＝12，∴f(x)＝x12.∴(|x|)12≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4.答案A3．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时是增函数，则m的取值范围是A．(－∞，＋∞) B．(8，＋∞)C．(－∞，－8] D．(－∞，8]解析由题意：－－m2×2≤－2，∴m≤－8，∴m的取值范围是(－∞，－8]．答案C4．已知函数f(x)＝ 的定义域是非零实数，且在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，则最小的自然数a等于A．0 B．1C．2 D．3解析∵f(x)的定义域是{x|x∈R且x≠0}，∴1－a＜0，即a＞1.又∵f(x)在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，∴a－1＝2，即a＝3.故选D.答案D5．若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值为A．2 B.34C.23 D．0解析由x≥0，y≥0，x＝1－2y≥0知0≤y≤12，t＝2x＋3y2＝2－4y＋3y2＝3y－232＋23，在0，12上递减，当y＝12时，t取到最小值，tmin＝34.答案B6．已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋4(a＞0)，若x1＜x2，x1＋x2＝0，则A．f(x1)＜f(x2) B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)＞f(x2) D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定解析f(x1)－f(x2)＝(ax21＋2ax1＋4)－(ax22＋2ax2＋4)＝a(x21－x22)＋2a(x1－x2)＝a(x1－x2)(x1＋x2＋2)＝2a(x1－x2)＜0，则f(x1)＜f(x2)．答案A
