高三数学总复习知能达标训练第三章第六节  简单的三角恒等变换(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．方程sin x＝lg x实根的个数是A．1     B．2C．3             D．4解析在同一坐标系中作出y＝sin x与y＝lg x的图象如图所示，由lg 10＝1知，两函数图象有3个不同交点，即方程sin x＝lg x有3个不同实根．答案C2．若cos α＝－45，α是第三象限的角，则1＋tan α21－tan α2等于A．－12            B.12C．2             D．－2解析∵cos α＝－45，α是第三象限角，∴sin α＝－35，∴1＋tan α21－tan α2＝cos α2＋sin α2cos α2－sin α2＝cos α2＋sin α22cos α2－sin α2cos α2＋sin α2＝1＋sin αcos α＝－12.答案A3．当0＜x＜π4时，函数f(x)＝cos2xcos xsin x－sin2x的最小值是A.14             B.12C．2             D．4解析当0＜x＜π4，则0＜tan x＜1，f(x)＝cos2xcos xsin x－sin2x＝1tan x－tan2x，设t＝tan x，则0＜t＜1，y＝1t－t2＝1t1－t≥4.当且仅当t＝1－t，即t＝12时等号成立．答案D4．设a＝1＋tan 10°1－tan 10°，b＝tan 10°＋tan 50°＋3tan 10°•tan 50°，则下列各式正确的是A．a＞b            B．a＜bC．a＝b            D．a，b大小关系不确定解析∵a＝tan 45°＋tan 10°1－tan 45°•tan 10°＝tan 55°，b＝3(1－tan 10°tan 50°)＋3tan 10°tan 50°＝3＝tan 60°，tan 55°＜tan 60°.答案B5．若cos (x＋y)cos (x－y)＝13，则cos2x－sin2y等于A．－13            B.13C．－23            D.23解析由cos (x＋y)•cos (x－y)＝13，得(cos xcos y－sin xsin y)•(cos xcos y＋sin xsin y)＝13.∴cos2x•cos2y－sin2x•sin2y＝13.∴cos2x•(1－sin2y)－(1－cos2x)•sin2y＝13.整理得cos2x－sin2y＝13.故应选B.答案B6．已知cos α＝13，cos (α＋β)＝－13，且α，β∈0，π2，则cos (α－β)的值等于A．－12             B.12C．－13             D.2327解析∵α∈0，π2，∴2α∈(0，π)．∵cos α＝13，∴cos 2α＝2cos2α－1＝－79，∴sin 2α＝1－cos22α＝429，而α，β∈0，π2，∴α＋β∈(0，π)，∴sin (α＋β)＝1－cos2α＋β＝223，∴cos (α－β)＝cos [2α－(α＋β)]＝cos 2αcos (α＋β)＋sin 2αsin (α＋β)＝－79×－13＋429×223＝2327，故选D.答案D二、填空题(3×4分＝12分)7．若sin θ2－2cos θ2＝0，则tan θ＝________.解析由sin θ2－2cos θ2＝0得tan θ2＝2，代入二倍角公式可得tan θ＝2tan θ21－tan2θ2＝－43.

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