高三数学总复习知能达标训练第五章第二节 等差数列及其前n项和(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．若x≠y，两个等差数列x，a1，a2，y与x，b1，b2，b3，y的公差分别为d1和d2，则d2d1等于A.23 B.32C.34 D.43解析d1＝y－x4－1＝y－x3，d2＝y－x5－1＝y－x4.∴d2d1＝34.答案C2．(2011•大纲全国卷)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k等于A．8 B．7C．6 D．5解析∵Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝2a1＋(2k＋1)d＝2×1＋(2k＋1)×2＝24.∴k＝5.答案D3．(2011•天津)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为A．－110 B．－90C．90 D．110解析由题意知a27＝a3a9，即(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)，∴a1＝20.S10＝10a1＋10×9d2＝10×20＋10×9×－22＝110.答案D4．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于A．160 B．180C．200 D．220解析∵a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，∴a1＋a2＋a3＋a18＋a19＋a20＝3(a1＋a20)＝54，∴S20＝20a1＋a202＝20×542×3＝180.答案B5．在各项均不为零的等差数列{an}中，若an＋1－a2n＋an－1＝0(n≥2)，则S2n－1－4n等于A．－2 B．0C．1 D．2解析由an＋1－a2n＋an－1＝0，2an＝an＋1＋an－1，得a2n－2an＝0，又an≠0，∴an＝2，S2n－1－4n＝2(2n－1)－4n＝－2.答案A6．等差数列中，a1＝125，第10项开始比1大，则公差d的范围是A．d＞875 B．d＜325C.875＜d≤325 D.875＜d＜325解析a10＝125＋9d＞1，a9＝125＋8d≤1，∴875＜d≤325.答案C二、填空题(3×4分＝12分)7．Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.解析设{an}的首项为a1，公差为d，则2a1＋2×12d＝6a1＋6×52d，a1＋3d＝1，∴a1＝7，d＝－2，∴a5＝a1＋4d＝－1.答案－18．(2011•天津)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*，若a3＝16，S20＝20，则S10＝________.解析设数列{an}的首项为a1，公差为d，则a1＋2d＝16且20a1＋20×192d＝20.∴a1＝20，d＝－2，∴S10＝20×10＋10×9×－22＝110.答案1109．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．解析设所构成数列{an}的首项为a1，公差为d，
