高三数学总复习知能达标训练第三章第七节 解三角形(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．在△ABC中，已知∠B＝45°，c＝22，b＝433，则∠A等于A．15° B．75°C．105° D．75°或15°解析根据正弦定理csin C＝bsin B，sin C＝csin Bb＝22×22433＝32.∴C＝60°或C＝120°，因此A＝75°或A＝15°.答案D2．在△ABC中 ，设命题p：asin B＝bsin C＝csin A，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析若△ABC是等边三角形，则asin B＝bsin C＝csin A；若asin B＝bsin C＝csin A，又asin A＝bsin B＝csin C，则a2＝bc，b2＝ac，c2＝ab，即a＝b＝c.∴p是q的充要条件．答案C3．在△ABC中，若∠A＝60°，b＝1，S△ABC＝3，则a＋b＋csin A＋sin B＋sin C的值为A.2633 B.2393C.393 D.1333解析∵S△ABC＝3，即12bcsin A＝3，∴c＝4.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A＝13，∴a＝13，∴a＋b＋csin A＋sin B＋sin C＝asin A＝2133＝2393.答案B4．(2011•天津)在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝3BD，BC＝2BD，则sin C的值为A.33 B.36C.63 D.66解析设AB＝a，∴AD＝a，BD＝23a，BC＝2BD＝43a，cos A＝AB2＋AD2－BD22AB•AD＝2a2－43a22a2＝13，∴sin A＝1－cos2A＝223，故sin C＝ABBC•sin A＝34×223＝66.答案D5．△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，asin Asin B＋bcos2A＝2a，则ba等于A．23 B．22C.3 D.2解析∵asin Asin B＋bcos2A＝2a，∴sin2 Asin B＋sin Bcos2A＝2sin A，∴sin B＝2sin A，∴ba＝sin Bsin A＝2.答案D6．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是A.0，π6 B.π6，πC.0，π3 D.π3，π解析在△ABC中，由正弦定理可得sin A＝a2R，sin B＝b2R，sin C＝c2R(其中R为△ABC外接圆的半径)由sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，可得a2≤b2＋c2－bc，即b2＋c2－a2≥bc，∴cos A＝b2＋c2－a22bc≥12，∴0＜A≤π3.答案C二、填空题(3×4分＝12分)7．(2011•全国)在△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为________．解析由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB•BCcos 120°，即49＝25＋BC2＋5BC，∴BC＝3，∴S△ABC＝12AB•BCsin 120°＝1534.
