高三数学总复习知能达标训练第六章第六节 直接证明与间接证明(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．(2012•青岛模拟)若a、b、c是不全相等的正数，给出下列判断①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＞b与a＜b及a＝b中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中判断正确的个数是A．0 B．1C．2 D．3解析①②正确，③中，a≠c，b≠c，a≠b可能同时成立，如a＝1，b＝2，c＝3.答案C2．设a＝3－2，b＝6－5，c＝7－6，则a，b，c的大小顺序是A．a＞b＞c B．b＞c＞aC．c＞a＞b D．a＞c＞b解析a＝13＋2，b＝16＋5，c＝17＋6.∵0＜3＋2＜6＋5＜7＋6，∴13＋2＞16＋5＞17＋6.∴a＞b＞c答案A3．设a、b、c均为正实数，则三个数a＋1b、b＋1c、c＋1aA．都大于2 B．都小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2解析∵a＞0，b＞0，c＞0，∴a＋1b＋b＋1c＋c＋1a＝a＋1a＋b＋1b＋c＋1c≥6，当且仅当a＝b＝c时，“＝”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.答案D4．(2012•临沂模拟)命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立A．不成立 B．成立C．不能断定 D．能断定解析∵Sn＝2n2－3n，∴Sn－1＝2(n－1)2－3(n－1)(n≥2)，∴an＝Sn－Sn－1＝4n－5(n＝1时，a1＝S1＝－1符合上式)．又∵an＋1－an＝4(n≥1)，∴{an}是等差数列．答案B5．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°答案B6．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若ac＞bc，则a＞bC．若a3＞b3且ab＜0，则1a＞1bD．若a2＞b2且ab＞0，则1a＜1b答案C二、填空题(3×4分＝12分)7．已知函数f(x)＝ax＋2a＋1，当x∈[－1,1]时，f(x)有正值也有负值，则实数a的取值范围为________．解析由题意得f(x)＝ax＋2a＋1为斜率不为0的直线，由单调性知f(1)•f(－1)＜0，∴(a＋2a＋1)•(2a－a＋1)＜0.∴－1＜a＜－13.答案－1＜a＜－138．设a＞0，b＞0，c＞0，若a＋b＋c＝1，则1a＋1b＋1c≥________.解析1a＋1b＋1c＝a＋b＋ca＋a＋b＋cb＋a＋b＋cc＝3＋ba＋ab＋ac＋ca＋cb＋bc≥3＋(2＋2＋2)＝9.答案99．(2012•莱芜调研)凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有fx1＋fx2＋…＋fxnn≤fx1＋x2＋…＋xnn，已知函数y＝sin x在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sin A＋sin B＋sin C的最大值为________．解析∵f(x)＝sin x在区间(0，π)上是凸函数，且A、B、C∈(0，π)，∴fA＋fB＋fC3≤fA＋B＋C3＝fπ3，即sin A＋sin B＋sin C≤3sin π3＝332，所以sin A＋sin B＋sin C的最大值为332.
