高三数学总复习知能达标训练第七章第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件答案A2．设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BCD．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC答案C3．(2012•潜江模拟)ABCD为空间四边形，AB＝CD，AD＝BC，AB≠AD，M、N分别是对角线AC与BD的中点，则MN与A．AC、BD之一垂直 B．AC、BD都垂直C．AC、BD都不垂直 D．AC、BD不一定垂直解析∵AD＝BC，AB＝CD，BD＝BD，∴△ABD≌△CDB.则AN＝CN，在等腰△ANC中，由M为AC的中点知MN⊥AC.同理可证MN⊥BD.答案B4．如图，已知E、F分别为正四面体ABCD所在棱的中点，则异面直线AC与EF所成的角为A．30° B．45°C．60° D．90°解析如图，取BC中点G，连接EG，FG，则∠GEF为异面直线AC与EF所成角，∵EG＝12AC＝12BD＝GF，又可证AC⊥BD，∴∠EGF＝90°，则∠GEF＝45°.答案B5．三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于A．30° B．45°C．60° D．90°解析如图，可补成一个正方体，∴AC1∥BD1.∴BA1与AC1所成角的大小为∠A1BD1.又易知△A1BD1为正三角形，∴∠A1BD1＝60°.∴BA1与AC1成60°的角．答案C6．(2012•兰州模拟)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2BB1，则AB1与C1B所成角的大小为A．60° B．90°C．105° D．75°解析解法一如图，取BC的中点D，连接AD，B1D，由正三棱柱ABC－A1B1C1知AD⊥平面BB1C1C，∴AD⊥BC1，又BB1BD＝B1C1BB1＝2知△BB1C1∽△DBB1，∴∠B1C1B＝∠BB1D，因此B1D⊥BC1，∴BC1⊥平面ADB1，则BC1⊥AB1.解法二如图，取AB、BB1、B1C1、BC的中点D、E、F、G，连接DE、EF、DF、FG、DG，设AB＝1可求出DG＝12，GF＝22，可证明FG⊥平面ABC，在Rt△DGF中DF2＝DG2＋GF2＝34，又可求出DE＝12AB1＝64，EF＝12BC1＝64，在△DEF中DF2＝DE2＋EF2，∴∠DEF＝90°，即AB1⊥C1B.解法三设AB→＝a，AC→＝b，AA1→＝c，AB1→＝a＋c，BC1→＝b－a＋c，AB1→•BC1→＝(a＋c)•(b－a＋c)＝a•b－a2＋a•c＋c•b－c•a＋c2＝12|a|2－a2＋12|a|2＝0.∴AB1→⊥BC1→.答案B二、填空题(3×4分＝12分)7．如图，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，且PA＝AC＝BC＝a，则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________．答案28．在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则PC与AB所成角的大小为________．解析取PA、AC、CB的中点分别为E、F、G，连接EF、FG、GE.则∠EFG或其补角为PC与AB所成的角，
