高三数学总复习知能达标训练第十章第一节 集分类加法计数原理与分步乘法计数原理(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连接起来，则不同的修筑方案共有A．8种 B．12种C．16种 D．20种解析修筑方案可分为两类，一类是“折线型”，用三条公路把四个村庄连在一条曲线上(如图(1)，A－B－C－D)，有12A44种方法；一类是“星型”，以某一个村庄为中心，用三条公路发散状连接其他三个村庄．(如图(2)，A－B，A－C，A－D)，有4种方法．共有12＋4＝16种方法．答案C2．有A、B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现在要从三名工人中选2名分别去操作以上车床，不同的选派方法有A．6种 B．5种C．4种 D．3种解析若选甲、乙二人，包括甲操作A车床，乙操作B车床，或甲操作B车床，乙操作A车床，共有2种选派方法；若选甲、丙二人，则只有甲操作B车床，丙操作A车床这一种选派方法；若选乙、丙二人，则只有乙操作B车床，丙操作A车床这一种选派方法，故共有2＋1＋1＝4种不同的选派方法．故应选C.答案C3．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是A．18 B．10C．16 D．14解析M中的元素作为点的横坐标，N中的元素作为点的纵坐标，有：2×2＋1×2＝6(个)；N中的元素作为点的横坐标，M中的元素作为点的纵坐标，有：2×2＋2×2＝8(个)．故满足题设条件的点的个数为：6＋8＝14(个)．故应选D.答案D4．如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有A．180种 B．120种C．96种 D．60种解析按区域分四步：第一步A区域有5种颜色可选；第二步B区域有4种颜色可选；第三步C区域有3种颜色可选；第四步由于可重复使用区域A中已有过的颜色，故D区域也有3种颜色可选用．由分步计数原理，共有5×4×3×3＝180种涂色方法．答案A5．从集合{1,2,3,4，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有A．32 B．34C．36 D．38解析先把数字分成5组：{1,10}，{2,9}，{3,8}，{4,7}，{5,6}，由于选出的5个数中，任意两个数的和都不等于11，所以这5个数必须各来自上面5组中的一个元素，故共可组成2×2×2×2×2＝25＝32个这样的子集．故应选A.答案A6．某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花A．3 360元 B．6 720元C．4 320元 D．8 640元解析从01至10中选3个连续的号共有8种选法；从11至20中选2个连续的号共有9种选法；从21至30中选1个号有10种选法；从31至36中选一个号有6种选法，由分步计数原理共有8×9×10×6＝4 320(注)，至少需花4 320×2＝8 640(元)．答案D
