高三数学总复习知能达标训练第十章第九节 离散型随机变量的均值与方差(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．(2012•湘潭模拟)设一随机试验的结果只有A和A－，且P(A)＝p，令随机变量X＝1，A出现，0，A不出现，则X的方差DX等于A．p B．2p(1－p)C．－p(1－p) D．p(1－p)解析X服从两点分布，故DX＝p(1－p)．答案D2．若X～B(n，p)，且EX＝6，DX＝3，则P(X＝1)的值为A．3•2－2 B．2－4C．3•2－10 D．2－8解析EX＝np＝6，DX＝np(1－p)＝3，∴p＝12，n＝12，则P(X＝1)＝ •12•1211＝3•2－10.答案C3．已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是A．6和2.4 B．2和2.4C．2和5.6 D．6和5.6解析若两个随机变量η，X满足一次关系式η＝aX＋b(a，b为常数)，当已知EX、DX时，则有Eη＝aEX＋b，Dη＝a2DX.由已知随机变量X＋η＝8，所以有η＝8－X.因此，求得Eη＝8－EX＝8－10×0.6＝2，Dη＝(－1)2DX＝10×0.6×0.4＝2.4.答案B4．若随机变量X的分布列如下表：则EX等于X 0 1 2 3 4 5P 2x 3x 7x 2x 3x xA.118 B.19C.209 D.920解析由分布列的性质，可得2x＋3x＋7x＋2x＋3x＋x＝1，∴x＝118.∴EX＝0×2x＋1×3x＋2×7x＋3×2x＋4×3x＋5x＝40x＝209.答案C5．(2012•宁波十校联考)有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若ξ表示取到次品的个数，则Eξ等于A.35 B.815C.1415 D．1解析ξ＝1时，P＝ ；ξ＝2时，P＝ ，∴Eξ＝1× ＋2× ＝ ＝35，故选A.答案A6．已知X的分布列为：X －1 0 1P 1213a设η＝2X＋3，则η的均值是A.73 B．4C．－1 D．1解析依题意知，η的分布列为：η 1 3 5P 1213a由12＋13＋a＝1，得a＝16，于是Eη＝1×12＋3×13＋5×16＝73.答案A二、填空题(3×4分＝12分)7．随机变量ξ的分布列如下：ξ －1 0 1P a b c其中a、b、c成等差数列，若Eξ＝13，则Dξ的值是________．解析根据题意得2b＝a＋ca＋b＋c＝1－a＋c＝13⇒a＝16b＝13c＝12，所以Eξ2＝(－1)2×16＋02×13＋12×12＝23.则Dξ＝Eξ2－(Eξ)2＝23－132＝59.
