高三数学总复习知能达标训练第十章第二节 排列与组合(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为A．42 B．30C．20 D．12解析可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有 ＝12种排法；若两个节目不相邻，则有 ＝30种排法．由分类计数原理共有12＋30＝42种排法．(或 ＝42)答案A2．A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有A．24种 B．60种C．90种 D．120解析可先排C、D、E三人，共 种排法，剩余A、B两人只有一种排法，由分步计数原理满足条件的排法共 ＝60(种)．答案B3．(2011•沧州模拟)10名同学合影，站成了前排3人，后排7人．现摄影师要从后排7人中抽2个站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为A． B．C． D．解析从后排抽2人的方法种数是 ；前排的排列方法种数是 由分步计数原理不同调整方法种数是 .答案C4．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A．30种 B．35种C．42种 D．48种解析解法一分类讨论：要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法：A类2门，B类1门或A类1门，B类2门，即 ＝30.解法二任选3门有 种选法，3门全为A类的或B类的有 ＝5，所以两类课程中各至少选一门的选法有 ＝30.答案A5．(2011•大纲全国卷)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有A．12种 B．24种C．30种 D．36种解析分三步，第一步先从4位同学中选2人选修课程甲，共有C24种不同的选法，第二步给第3位同学选课程，必须从乙、丙中选取，共有2种不同的选法，第三步给第4位同学选课程，也有2种不同的选法，故共有N＝ ×2×2＝24种不同的选法．答案B6．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A．4种 B．10种C．18种 D．20种解析解法一不同的赠送方法有 ＝10(种)．解法二从2本同样的画册，3本同样的集邮册中取出4本有两种取法：第一种，从2本画册中取出1本，将3本集邮册全部取出；第二种：将2本画册全部取出，从3本集邮册中取出2本．由于画册是相同的，集邮册也是相同的，因此第一种取法中只需从4位朋友中选出1人赠送画册，其余的赠送集邮册，有 ＝4(种)赠送方法；第二种取法中只需从4位朋友中选取2人赠送画册，其余的赠送集邮册，有 ＝6(种)赠送方法．因此共有4＋6＝10(种)赠送方法．答案B二、填空题(3×4分＝12分)7．(2012•昆明模拟)将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有________．解析将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学生有 种分配方案，其中甲同学分配到A班共有 种方案．因此满足条件的不同方案共有 ＝24(种)．答案248．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有______种(用数字作答)．解析分两类：第一棒是丙有 ＝48，第一棒是甲、乙中一人有 ＝48，因此共有方案48＋48＝96(种)．
