高三数学总复习知能达标训练第五章:数列的概念及简单表示法(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．已知数列1，3，5，7，…，2n－1，…，则35是它的A．第22项   B．第23项C．第24项         D．第28项解析35＝45＝2×23－1.答案B2．{an}中，an＝n2－9n－100，则最小值的项是A．第4项         B．第5项C．第6项         D．第4项或第5项解析∵an＝n2－9n－100＝n－922－4814，∴当n＝4或n＝5时，an最小．答案D3．(2011•安徽)若数列{an}的通项公式为an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于A．15          B．12C．－12          D．－15解析a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－…－25＋28＝3×5＝15.答案A4．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sm＋Sn＝Sm＋n，a1＝1，则a10等于A．1           B．9C．10          D．55解析在Sm＋Sn＝Sm＋n中令m＝1得S1＋Sn＝Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝S1＝a1＝1，即n≥1时，an＋1＝1，∴a10＝1.答案A5．数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an对所有正整数n都成立，则a10等于A．34          B．55C．89          D．100解析a3＝a2＋a1＝2，a4＝a3＋a2＝3，a5＝a4＋a3＝5，a6＝a5＋a4＝8.a7＝a6＋a5＝13，a8＝a7＋a6＝21，a9＝a8＋a7＝34，a10＝a9＋a8＝55.答案B6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k等于A．9           B．8C．7           D．6解析∵Sn＝n2－9n，∴n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－10，a1＝S1＝－8适合上式，∴an＝2n－10(n∈N*)．∴5＜2k－10＜8，得7.5＜k＜9.∴k＝8.答案B二、填空题(3×4分＝12分)7．设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝________________.解析由an＋1－an＝n＋1可得，an－an－1＝n，an－1－an－2＝n－1，an－2－an－3＝n－2，…a3－a2＝3，a2－a1＝2，以上n－1个式子左右两边分别相加得，an－a1＝2＋3＋…＋n，∴an＝1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝nn＋12＋1.答案nn＋12＋18．(2011•浙江)若数列nn＋423n中的最大项为第k项，则k＝________.解析kk＋423k≥k＋1k＋523k＋1，kk＋423k≥k－1k＋323k－1，∴10≤k≤1＋10，又k∈N*，∴k＝4.答案49．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，都有Sn＝2an－1，则a1的值为________，an＝________.解析a1＝2a1－1，∴a1＝1，当n≥2，且n∈N*时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即anan－1＝2，∴{an}是首项为1，公比为2的等比数列，∴an＝2n－1(n∈N*)．答案12n－1

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