高三数学总复习知能达标训练第四章第四节 数系的扩充与复数的引入(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．(2011•北京)复数i－21＋2i等于A．i B．－iC．－45－35i D．－45＋35i.解析i－21＋2i＝－2＋i1－2i1＋2i1－2i＝5i5＝i.答案A2．a为正实数，i为虚数单位，a＋ii＝2，则a等于A．2 B.3C.2 D．1解析a＋ii＝|a＋i||i|＝a2＋1＝2，∴a＝3.答案B3．(2011•课标全国卷)复数2＋i1－2i的共轭复数为A．－35i B.35iC．－i D．i解析2＋i1－2i＝2＋i1＋2i1－2i1＋2i＝i，其共轭复数为－i.答案C4．把复数z的共轭复数记作z－，i为虚数单位，若z＝1＋i，则(1＋z)z－等于A．3－i B．3＋iC．1＋3i D．3解析(1＋z)z－＝(2＋i)(1－i)＝3－i.答案A5．设i为虚数单位，复数1＋ai2－i为纯虚数，则实数a为A．2 B．－2C．－12 D.12解析1＋ai2－i＝1＋ai2＋i2－i2＋i＝2－a＋2a＋1i5为纯虚数，∴2－a＝0，a＝2.答案A6．已知a＋2ii＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b等于A．－1 B．1C．2 D．3解析由已知条件a＋2i＝－1＋bi，则a＝－1，b＝2，a＋b＝1.答案B二、填空题(3×4分＝12分)7．(2012•长沙模拟)若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为________．解析z1z2＝a＋2i3－4i＝a＋2i3＋4i25＝3a－8＋6＋4ai25，根据已知条件a＝83.答案838．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i，则z的实部为________．解析z＝－3＋2ii－1＝－3＋2iii2－1＝－2－3i－1－1＝1＋3i.答案19．已知方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根，则实数k的取值是________．解析由复数为0的充要条件，得x2＋kx＋2＝0且2x＋k＝0，消去x即可求得k的值为±22.答案－22或22三、解答题(38分)10．(12分)(2011•上海)已知复数z1，满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2为实数，求z2.解析z1＝2＋1－i1＋i＝2＋1－i21＋i1－i＝2＋－2i2＝2－i.设z2＝a＋2i(a∈R)，则z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i，∵z1z2为实数，∴4－a＝0，a＝4，∴z2＝4＋2i.11．(12分)试分析方程x2－(4－2i)x＋3－2i＝0是否有实根？并解方程．解析设x0是方程x2－(4－2i)x＋3－2i＝0的实根，则x20－(4－2i)x0＋3－2i＝0.整理得(x20－4x0＋3)＋(2x0－2)i＝0，则x20－4x0＋3＝0，2x0－2＝0，解得x0＝1.根据根与系数的关系，方程的两解分别为1,3－2i.12．(14分)定义运算abcd＝ad－bc，若复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足z111的模等于x，求复数z对应的点Z(x，y)的轨迹方程．解析z111＝z－1，∴|z－1|＝x，
