高三数学总复习知能达标训练第五章第三节 等比数列及其前n项和(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值为A．1 B．－12C．1或－12 D．－1或12解析根据已知条件a1q2＝7，a1＋a1q＋a1q2＝21.∴1＋q＋q2q2＝3.整理得2q2－q－1＝0，解得q＝1或q＝－12.答案C2．(2012•广州模拟)已知等比数列{an}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是A．(－∞，－1] B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)解析解法一∵等比数列{an}中，a2＝1，∴当公比为1时，a1＝a2＝a3＝1，S3＝3；当公比为－1时，a1＝－1，a2＝1，a3＝－1，S3＝－1，从而淘汰A、B、C，故选D.解法二∵等比数列{an}中，a2＝1，∴S3＝a1＋a2＋a3＝a21＋q＋1q＝1＋q＋1q，∴当公比q＞0时，S3＝1＋q＋1q≥1＋2 q•1q＝3；当公比q＜0时，S3＝1－－q－1q≤1－2 －q•－1q＝－1.∴S3∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)，故选D.答案D3．设{an}是任意的等比数列，它的前n项和、前2n项和与前3n项和分别为x、y、z，则下列等式中恒成立的是A．x＋z＝zy B．y(y－x)＝2(z－x)C．y2＝xz D．y(y－x)＝x(z－x)解析(y－x)2＝x(z－y)，整理得：y2－xy＝xz－x2，即y(y－x)＝x(z－x)．答案D4．(2011•上海)设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai＋1的矩形的面积(i＝1,2，…)，则{An}为等比数列的充要条件为A．{an}是等比数列B．a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列C．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均为等比数列D．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均为等比数列，且公比相同解析∵Ai＝aiai＋1，若{An}为等比数列，则An＋1An＝an＋1an＋2anan＋1＝an＋2an为常数，即A2A1＝a3a1，A3A2＝a4a2，….∴a1，a3，a5，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…成等比数列，且公比相等．反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为q，则An＋1An＝an＋2an＝q，从而{An}为等比数列．答案D5．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6等于A．3×44 B．3×44＋1C．45 D．45＋1解析当n≥1时，an＋1＝3Sn，则an＋2＝3Sn＋1，∴an＋2－an＋1＝3an＋1，an＋2＝4an＋1.∴a2，a3，a4，…成等比数列．a2＝3S1＝3a1＝3，∴a6＝a2q4＝3×44.答案A6．(2012•开封模拟)已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1等于A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)C.323(1－4－n) D.323(1－2－n)解析q＝3a5a2＝12，∴a1＝a2q＝4.则{anan＋1}成等比数列，公比为q2，a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝a1a21－q2n1－q2＝323(1－4－n)．答案C
