高三数学总复习知能达标训练第六章第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．(2011•大纲全国卷)若变量x，y满足约束条件x＋y≤6，x－3y≤－2，x≥1，则z＝2x＋3y的最小值为A．17 B．14C．5 D．3解析如图，作出可行域(阴影)，再作出初始直线l0：2x＋3y＝0，即y＝－23x，发现l0向上移动时z越来越大，故l0平移到过C点时z最小，又C(1,1)，∴zmin＝2＋3＝5.答案C2．设变量x，y满足约束条件x≥1，x＋y－4≤0，x－3y＋4≤0，则目标函数z＝3x－y的最大值为A．－4 B．0C.43 D．4解析作出可行域如图．z＝3x－y在(2,2)取得最大值．zmax＝3×2－2＝4.答案D3．(2011•湖北)已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围为A．[－2,2] B．[－2,3]C．[－3,2] D．[－3,3]解析∵a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b，∴a•b＝2(x＋z)＋3(y－z)＝0，即2x＋3y－z＝0，又|x|＋|y|≤1表示的区域如图阴影，∴当2x＋3y－z＝0过点B(0，－1)时，zmin＝－3，当2x＋3y－z＝0过点A(0,1)时，zmax＝3，∴z∈[－3,3]．答案D4．设不等式组x＋y－11≥0，3x－y＋3≥0，5x－3y＋9≤0，表示的平面区域为D，若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是A．(1,3] B．[2,3]C．(1,2] D．[3，＋∞)解析不等式组x＋y－11≥03x－y＋3≥05x－3y＋9≤0对应的区域D如图所示，若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，则a＞1，解方程组x＋y－11＝03x－y＋3＝0，得x＝2y＝9，由9＝a2得a＝3，则1＜a≤3.答案A5．若实数x，y满足不等式组x＋3y－3≥0，2x－y－3≤0，x－my＋1≥0，且x＋y的最大值为9，则实数m等于A．－2 B．－1C．1 D．2解析不等式组x＋3y－3≥02x－y－3≤0x－my＋1≥0，对应的区域如图所示，作直线l：x＋y＝0，可观察出x＋y在A点取到最大值9.
