高三数学总复习知能达标训练第七章第六节 空间向量及其运算(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．若{a、b、c}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是A．a，a＋b，a－b B．b，a＋b，a－bC．c，a＋b，a－b D．a＋b，a－b，a＋2b解析若c、a＋b、a－b共面，则c＝λ(a＋b)＋m(a－b)＝(λ＋m)a＋(λ－m)b，则a、b、c为共面向量，此与{a、b、c}为空间向量的一组基底矛盾，故c，a＋b，a－b可构成空间向量的一组基底．答案C2．以下四个命题中正确的是A．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示B．若{a、b、c}为空间向量的一组基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间向量的另一组基底C．△ABC为直角三角形的充要条件是AB→•AC→＝0D．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基底解析若a＋b、b＋c、c＋a为共面向量，则a＋b＝λ(b＋c)＋μ(c＋a)，(1－μ)a＝(λ－1)b＋(λ＋μ)c，λ、μ不可能同时为1，设μ≠1，则a＝λ－11－μb＋λ＋μ1－μc，则a、b、c为共面向量，此与{a、b，c}为空间向量基底矛盾．答案B3．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于A.627 B.637C.607 D.657解析由题意得c＝ta＋μb＝(2t－μ，－t＋4μ，3t－2μ)，∴7＝2t－μ5＝－t＋4μλ＝3t－2μ，∴t＝337μ＝177λ＝657.答案D4．在空间四边形ABCD中，若△BCD是正三角形，且点E是其中心，则AB→＋12BC→－32DE→－AD→等于A．0 B．2BD→C．2DE→ D．0解析选取基底，AB→＝b，AC→＝c，AD→＝d，则AE→＝13(b＋c＋d)，原式＝b＋12(c－b)－32b＋c＋d3－d－d＝0.答案D5．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则AE→•AF→的值为A．a2 B.12a2C.14a2 D.34a2解析如图，设AB→＝a，AC→＝b，AD→＝c，则|a|＝|b|＝|c|＝a，且a，b，c三向量两两夹角为60°.AE→＝12(a＋b)，AF→＝12c，∴AE→•AF→＝12(a＋b)•12c＝14(a•c＋b•c)＝14(a2cos 60°＋a2cos 60°)＝14a2.答案C6．(2011•青岛模拟)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1→上且AM→＝12MC1→，N为B1B的中点，则|MN→|为A.216a B.66aC.156a D.153a解析以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，Na，a，a2.设M(x，y，z)，∵点M在AC1上且AM→＝12MC1→，∴(x－a，y，z)＝12(－x，a－y，a－z)，∴x＝23a，y＝a3，z＝a3.得M2a3，a3，a3，∴|MN→|＝a－23a2＋a－a32＋a2－a32＝216a.答案A
