高三数学总复习知能达标训练第六章第四节 基本不等式(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．若实数a、b满足0＜a＜b，且a＋b＝1，则下列四个数中最大的是A.12 B．a2＋b2C．2ab D．a解析∵a＋b＝1，a＋b＞2ab，∴2ab＜12.由a2＋b2＞2•a＋b22＝2•14＝12，又0＜a＜b，且a＋b＝1，∴a＜12，∴a2＋b2最大．答案B2．(2012•江南十校二模)若a＞0，b＞0，且a＋2b－2＝0，则ab的最大值为A.12 B．1C．2 D．4解析0＝a＋2b－2≥22ab－2，∴ab≤12.答案A3．设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是A．a＜b＜ab＜a＋b2 B．a＜ab＜a＋b2＜bC．a＜ab＜b＜a＋b2 D.ab＜a＜a＋b2＜b解析∵0＜a＜b，∴a＜a＋b2＜b，A、C错误；ab－a＝a(b－a)＞0，即ab＞a.答案B4．(2011•重庆)已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝1a＋4b的最小值是A.72 B．4C.92 D．5解析∵a＋b＝2，∴a＋b2＝1，∴1a＋4b＝1a＋4ba＋b2＝52＋2ab＋b2a≥52＋2 2ab•b2a＝92当且仅当2ab＝b2a，即b＝2a时，“＝”成立.故y＝1a＋4b的最小值为92.答案C5．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是A.0，π6 B.π6，πC.0，π3 D.π3，π解析在△ABC中，由正弦定理得sin A＝a2R，sin B＝b2R，sin C＝c2R，(其中R为△ABC外接圆的半径)，由sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，可得a2≤b2＋c2－bc，即b2＋c2－a2≥bc，∴cos A＝b2＋c2－a22bc≥12，∴0＜A≤π3.答案C6．(2011•北京)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品A．60件 B．80件C．100件 D．120件解析800x＋x8≥2 800x•x8＝20，当且仅当800x＝x8，即x＝80时等号成立．答案B二、填空题(3×4分＝12分)7．(2011•天津)已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为________．解析由题意知log2 (ab)≥1，∴ab≥2.∴3a＋9b≥23a•9b＝2× (当且仅当a＝2b时等号成立)．又a＋2b≥22ab≥4(当且仅当a＝2b时等号成立)．∴3a＋9b≥2× ＝18.即当a＝2b时，3a＋9b有最小值18.答案188．正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________．解析ab＝a＋b＋3≥2ab＋3，ab－2ab－3≥0，(ab－3)(ab＋1)≥0，由a＞0，b＞0知ab－3≥0，即ab≥9，当且仅当a＝b＝3时等号成立．答案[9，＋∞)9．若对任意x＞0，xx2＋3x＋1≤a恒成立，则a的取值范围是________．
