高三数学总复习知能达标训练第八章第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．若直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是A．点在圆上 B．点在圆内C．点在圆外 D．不能确定解析由题意得圆心(0,0)到直线ax＋by＝1的距离小于1，即d＝1a2＋b2＜1，所以有a2＋b2＞1，∴点P在圆外．答案C2．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB中点，则直线AB的方程是A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0答案A3．圆心在抛物线y2＝2x上且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是A．x2＋y2－x－2y－14＝0 B．x2＋y2＋x－2y＋1＝0C．x2＋y2－x－2y＋1＝0 D．x2＋y2－x－2y＋14＝0解析设圆心坐标为a22，a，依题意有a22＋12＝|a|，得圆心为12，±1.答案D4．(2012•台州模拟)圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为2的点共有A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析圆的圆心(－1，－2)，半径R＝22，而圆心到直线x＋y＋1＝0的距离为2.答案C5．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M、N两点，若|MN|≥23，则k的取值范围是A.－34，0 B.－33，33C．[－3，3] D.－23，0解析设弦心距为d，则d＝ 4－MN22≤1，即|2k－3＋3|k2＋1≤1，解得－33≤k≤33.答案B6．(2011•江西)若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是A.－33，33 B.－33，0∪0，33C.－33，33 D.－∞，－33∪33，＋∞解析C1化为标准式(x－1)2＋y2＝1，C2：y＝0或y－mx－m＝0⇒y＝m(x＋1)，当m＝0时，C2：y＝0此时C2与C1仅有两交点；当m≠0时，易知要满足题意需(x－1)2＋y2＝1与y＝m(x＋1)有两交点，当圆与直线相切时m＝±33，∴直线处于两切线之间，即－33＜m＜0或0＜m＜33.综上m∈－33，0∪0，33.答案B二、填空题(3×4分＝12分)7．(2012•中山模拟)设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则a＝________.解析d＝|a＋1|a2＋1，由已知条件d2＋3＝4，即d2＝1，|a＋1|a2＋1＝1，解得a＝0.答案08．过点(－1，－2)的直线被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为2，则直线l的斜率为________．解析当斜率不存在时，易知l与圆相离，∴斜率存在，设圆的斜率为k，∴l：y＋2＝k(x＋1)，即：kx－y＋k－2＝0，对于圆的方程，可化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心(1,1)，半径为1，∴圆心到l的距离：d＝|k－1＋k－2|k2＋1＝ 1－222⇒(7k－17)(k－1)＝0，得k＝1或k＝177.答案k＝1或k＝1779．(2011•湖南)已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25.(1)圆C的圆心到直线l的距离为________．(2)圆C上任一点A到直线l的距离小于2的概率为________．解析(1)圆心(0,0)，∴d＝|4×0＋3×0－25|42＋32＝5.(2)如图设直线l′∥l，且l′与圆交于P、Q两点，
