高三数学总复习知能达标训练第七章第五节 直线、平面垂直的判定及其性质(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.其中正确命题的个数是A．0 B．1C．2 D．3解析①④正确；②错，α与β可相交；③错，m与n可异面，可相交，故选C.答案C2．设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是A．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βB．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥αC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若α⊥β，n⊥β，m⊥n，则m⊥α解析n⊥α，n⊥β⇒α∥β，∵m⊥β，∴m⊥α，故选B.答案B3．(2011•浙江)下列命题中错误的是A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β解析两个平面α，β垂直时，设交线为l，则在平面α内与l平行的线都平行于平面β，故A正确；如果平面α内存在直线垂直于平面β，那么由面面垂直的判定定理知α⊥β，故B正确；两个平面都与第三个平面垂直时，易证交线与第三个平面垂直，故C正确；两个平面α，β垂直时，平面α内与交线平行的直线与β平行，故D错误．答案D4．(2011•大纲全国卷)已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD等于A.3 B．2C.2 D．1解析如图，连接BC，在直二面角α－l－β中，AC⊥l，∴AC⊥β，∴AC⊥BC，∴△ABC为直角三角形，∴BC＝22－12＝3.Rt△BCD中，BC＝3，BD＝1，∴CD＝BC2－BD2＝2.答案C5．二面角α－l－β的大小为锐角，P∈l，PA⊂α，PB⊂β且PA⊥l，则A．∠APB的最大值等于二面角的平面角B．∠APB的最小值等于二面角的平面角C．二面角的平面角既不是∠APB的最大值，也不是∠APB的最小值D．∠APB就是二面角的平面角解析如图，在平面β内作PC⊥l，则∠APC为二面角的平面角，cos ∠APB＝cos ∠BPC•cos ∠APC≤cos ∠APC，即∠APB≥∠APC，故选B.答案B6．(2011•辽宁)如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角解析易证AC⊥平面SBD，因而AC⊥SB，A正确；AB∥DC，DC⊂平面SCD，故AB∥平面SCD，B正确；由于SA，SC与平面SBD的相对位置一样，因而所成的角相同．答案D二、填空题(3×4分＝12分)7．α，β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α，以其中三个论断作为条件，剩余的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________．答案可填①③④⇒②与②③④⇒①中的一个8．已知P是△ABC所在平面α外一点，O是点P在平面α内的射影(1)若P到△ABC的三个顶点的距离相等，则O是△ABC的________；(2)若PA、PB、PC与平面α所成的角相等，则O是△ABC的________；(3)若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的________；(4)若平面PAB、平面PBC、平面PCA与平面α所成的角相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的________；(5)若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC的________．答案(1)外心(2)外心(3)内心(4)内心(5)垂心9．若Rt△ABC在给定平面α上的射影有如下的判断：①可能是一条线段；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是锐角三角形；⑤可能是一条直线；⑥可能是一条射线．其中正确判断的序号是________(把你认为正确判断的序号都填上)．答案①②③④
