高三数学总复习知能达标训练第八章第一节 直线的方程(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．下列四个命题：①一条直线向上的方向与x轴正向所成的角，叫做这条直线的倾斜角；②直线l的倾斜角的取值范围是第一象限角或第二象限角；③已知直线l经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，则直线l的斜率k＝y2－y1x2－x1；④与x轴垂直的直线斜率为0.其中正确命题的个数是A．3个 B．2个C．1个 D．0个答案C2．直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都通过定点A.－12，3 B.12，3C.12，－3 D.－12，－3解析∵(2x＋1)－m(y＋3)＝0恒成立，∴2x＋1＝0，y＋3＝0，∴x＝－12，y＝－3.答案D3．(2012•贵阳模拟)设直线l的方程为x＋ycos θ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是A．[0，π) B.π4，π2C.π4，3π4 D.π4，π2∪π4，3π4解析当cos θ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角为π2；当cos θ≠0时，由直线方程可得斜率k＝－1cos θ.∵cos θ∈[－1,1]且cos θ≠0，∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，即tan α∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，又α∈[0，π)，∴α∈π4，π2∪π2，3π4.由上知，倾斜角的范围是π4，3π4，故选C.答案C4．直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是A．[0，π) B.0，π4∪3π4，πC.0，π4 D.0，π4∪π2，π解析k＝m2－11－2＝1－m2≤1，又k＝tan α，0≤α＜π，所以l的倾斜角的取值范围为0，π4∪π2，π.故选D.答案D5．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为A．x＋2y－6＝0 B．2x＋y－6＝0C．x－2y＋7＝0 D．x－2y－7＝0解析∵直线过点P(1,4)，代入后舍去A，D，又在两坐标轴上的截距均为正值，故舍去C，选B.答案B6．若直线l：y＝kx－3与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是A.π6，π3 B.π6，π2C.π3，π2 D.π6，π2解析如图，直线l：y＝kx－3，过定点P(0，－3)，又A(3,0)，∴kPA＝33，则直线PA的倾斜角为π6，满足条件的直线l的倾斜角的范围是π6，π2.答案B二、填空题(3×4分＝12分)7．若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是________．解析由条件知直线的斜率存在，由公式得k＝a－1a＋2，因为倾斜角为锐角，所以k＞0，解得a＞1或a＜－2，所以a的取值范围是{a|a＞1或a＜－2}．答案(－∞，－2)∪(1，＋∞)8．直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于P、Q两点，线段PQ中点是(1，－1)，则l的斜率是________．解析设P(m,1)，则Q(2－m，－3)，∴(2－m)＋3－7＝0，∴m＝－2，∴P(－2,1)，∴k＝1＋1－2－1＝－23.答案－239．(2012•烟台模拟)若关于x的方程|x－1|－kx＝0，有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是________．解析数形结合．在同一坐标系内画出函数y＝kx，y＝|x－1|的图象如图所示，显然k≥1或k＝0时满足题意．
