高三数学总复习知能达标训练第八章第八节 直线与圆锥曲线的位置关系(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为A．1 B．1或3C．0 D．1或0解析由y＝kx＋2，y2＝8x，得ky2－8y＋16＝0，若k＝0，则y＝2，若k≠0，则Δ＝0，即64－64k＝0，解得k＝1，因此直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k＝0或k＝1.答案D2．(2012•长沙模拟)已知椭圆C的方程为x216＋y2m2＝1(m＞0)，如果直线y＝22x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为A．2 B．22C．8 D．23解析根据已知条件c＝16－m2，则点(16－m2，2216－m2)在椭圆x216＋y2m2＝1(m＞0)上，∴16－m216＋16－m22m2＝1，可得m＝22.答案B3．抛物线y2＝4x的焦点为F，过F且倾斜角等于π3的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为A．2 B．4C．6 D．8解析焦点F(1,0)，AF的直线方程为y－0＝tanπ3(x－1)，即y＝3(x－1)，代入抛物线方程y2＝4x，得[3(x－1)]2＝4x，即3x2－10x＋3＝0，解得x＝3或x＝13(舍去)，故点A的坐标为(3,23)，|AF|＝3－12＋23－02＝4.答案B4．(2012•杭州模拟)AB为过椭圆x2a2＋y2b2＝1中心的弦，F(c,0)为它的焦点，则△FAB的最大面积为A．b2 B．abC．ac D．bc解析设A、B两点的坐标为(x1，y1)、(－x1，－y1)，则S△FAB＝12|OF||2y1|＝c|y1|≤bc.答案D5．斜率为1的直线l与椭圆x24＋y2＝1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为A．2 B.455C.4105 D.8105解析设椭圆交直线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由x2＋4y2＝4，y＝x＋t.消去y，得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0.则有x1＋x2＝－85t，x1x2＝4t2－15.∴|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝2• －85t2－4×4t2－15＝4255－t2，当t＝0时，|AB|max＝4105.答案C6．如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为A．y2＝32x B．y2＝3xC．y2＝92x D．y2＝9x解析由抛物线定义，|BF|等于B到准线的距离，由|BC|＝2|BF|得∠BCM＝30°，又|AF|＝3，∠AFx＝60°，从而Ap2＋32，332，A在抛物线上，代入抛物线方程y2＝2px，解得p＝32.答案B二、填空题(3×4分＝12分)7．直线y＝kx＋1与椭圆x25＋y2m＝1恒有公共点，则m的取值范围是________．解析∵方程x25＋y2m＝1表示椭圆，∴m＞0且m≠5.∵直线y＝kx＋1恒过(0,1)点，∴要使直线与椭圆总有公共点，应有：025＋12m≤1，m≥1，∴m的取值范围是m≥1且m≠5.答案m≥1且m≠58．(2012•湛江模拟)直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A、B不同两点，且AB的中点横坐标为2，则k的值是________．解析设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由y＝kx－2，y2＝8x，消去y得k2x2－4(k＋2)x＋4＝0，由题意得Δ＝[－4k＋2]2－4×k2×4＞0，x1＋x2＝4k＋2k2＝2×2，∴k＞－1，k＝－1或k＝2，即k＝2.答案29．在抛物线y＝x2上关于直线y＝x＋3对称的两点M、N的坐标分别为________．解析设直线MN的方程为y＝－x＋b，代入y＝x2，
