高三数学总复习知能达标训练第七章第七节 立体几何中的向量方法(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．(2012•福州模拟)已知AB→＝(1,5，－2)，BC→＝(3,1，z)，若AB→⊥BC→，BP→＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为A.337，－157，4 B.407，－157，4C.407，2,4 D．4，407，－15解析∵AB→⊥BC→，∴AB→•BC→＝0，即3＋5－2z＝0，得z＝4.又BP⊥平面ABC，∴BP⊥AB，BP⊥BC，BC→＝(3,1,4)，则x－1＋5y＋6＝0，3x－1＋y－12＝0，解得x＝407y＝－157.答案B2．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE夹角的余弦值为A.1010 B.3010C.21510 D.31010解析建立坐标系如图．则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)．BC1→＝(－1,0,2)，AE→＝(－1,2,1)，cos 〈BC1→，AE→〉＝BC1→•AE→|BC1→|•|AE→|＝3010.所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为3010.答案B3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AB的中点，则sin 〈DB1→，CM→〉的值等于A.12 B.21015C.23 D.1115解析以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，易知DB1→＝(1,1,1)，CM→＝1，－12，0.故cos 〈DB1→，CM→〉＝1515，从而sin 〈DB1→，CM→〉＝21015，从而选B.答案B4．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1的中点，则直线NO、AM的位置关系是A．平行B．相交C．异面垂直D．异面不垂直解析建立坐标系如图，设正方体的棱长为2，则A(2,0,0)，M(0,0,1)，O(1,1,0)，N(2,1,2)，NO→＝(－1,0，－2)，AM→＝(－2,0,1)，NO→•AM→＝0，则直线NO、AM的位置关系是异面垂直．答案C5．在直角坐标系中，A(－2,3)，B(3，－2)，沿x轴把直角坐标系折成120°的二面角，则AB的长度为A.2 B．211C．32 D．42解析设A、B在x轴上的射影分别为C、D，则AC＝3，BD＝2，CD＝5，又AB→＝AC→＋CD→＋DB→，〈AC→，DB→〉＝60°，易求得|AB→|＝211.答案B6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝2a3，则MN与平面BB1C1C的位置关系是A．相交B．平行C．垂直D．不能确定解析分别以C1B1、C1D1，C1C所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．如图．∵A1M＝AN＝23a，∴Ma，23a，a3，N23a，23a，a，∴MN→＝－a3，0，23a.又C1(0,0,0)，D1(0，a,0)，∴C1D1→＝(0，a,0)，∴MN→•C1D1→＝0，∴MN→⊥C1D1→.∵C1D1→是平面BB1C1C的法向量，且MN⊄平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C.答案B二、填空题(3×4分＝12分)7．已知a＝(2，－1,2)，b＝(2,2,1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为________．解析|a|＝22＋－12＋22＝3，|b|＝22＋22＋12＝3，a•b＝2×2＋(－1)×2＋2×1＝4，∴cos 〈a，b〉＝a•b|a||b|＝49，
