高三数学总复习知能达标训练第八章第九节 曲线与方程(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．(2012•湘潭模拟)如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是A．椭圆 B．双曲线C．抛物线 D．圆解析由条件知|PM|＝|PF|.∴|PO|＋|PF|＝|PO|＋|PM|＝|OM|＝R＞|OF|.∴P点的轨迹是以O、F为焦点的椭圆．答案A2．△ABC的顶点A(－5,0)、B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是A.x29－y216＝1 B.x216－y29＝1C.x29－y216＝1(x＞3) D.x216－y29＝1(x＞4)解析如图|AD|＝|AE|＝8，|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，所以|CA|－|CB|＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为x29－y216＝1(x＞3)．答案C3．(2012•洛阳模拟)点P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，过焦点作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是A．圆 B．椭圆C．双曲线 D．抛物线解析如图，延长F2M交F1P延长线于N.∵|PF2|＝|PN|，∴|F1N|＝2a.连接OM，则在△NF1F2中，OM为中位线，则|OM|＝12|F1N|＝a.∴M的轨迹是圆．答案A4．已知点F14，0，直线l：x＝－14，点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是A．双曲线 B．椭圆C．圆 D．抛物线解析由已知：|MF|＝|MB|.由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，故选D.答案D5．已知点A(－2,0)、B(3,0)，动点P(x，y)满足PA→•PB→＝x2，则点P的轨迹是A．双曲线 B．椭圆C．圆 D．抛物线解析设P(x，y)，由条件知，PA→＝(－2－x，－y)，PB→＝(3－x，－y)．∴PA→•PB→＝(－2－x)(3－x)＋y2＝x2，整理得：x2－x－6＋y2＝x2，即y2＝x＋6，∴点P的轨迹为抛物线．答案D6．已知点P(x，y)在以原点为圆心的单位圆上运动，则点Q(x＋y，xy)的轨迹方程是A．圆 B．抛物线C．椭圆 D．双曲线解析设Q(u，v)，则u＝x＋y，v＝xy∵x2＋y2＝1，∴u2－2v＝x2＋y2＝1，∴点Q的轨迹是抛物线．答案B二、填空题(3×4分＝12分)7．(2012•潮州模拟)△ABC中，A为动点，B、C为定点，B－a2，0，Ca2，0(a＞0)，且满足条件sin C－sin B＝12sin A，则动点A的轨迹方程是________．解析由正弦定理：|AB|2R－|AC|2R＝12×|BC|2R，∴|AB|－|AC|＝12|BC|，∴A点轨迹为双曲线右支(除去与x轴的交点)，其方程为16x2a2－16y23a2＝1(x＞0且y≠0)．
