高三数学总复习知能达标训练第十章第三节 二项式定理(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．(2011•福建)(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于A．80 B．40C．20 D．10解析(1＋2x)5的第r＋1项为Tr＋1＝ (2x)r＝2r xr，令r＝2，得x2的系数为22• ＝40.答案B2．(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6) 的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝A．6 B．7C．8 D．9解析(1＋3x)n的展开式中含x5的项为 (3x)5＝ 35x5，展开式中含x6的项为 36x6，由两项的系数相等得 •35＝ •36，解得n＝7.答案B3．(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是A．－20 B．－15C．15 D．20解析设展开式的常数项是第r＋1项，则Tr＋1＝ •(4x)r•(－2－x)6－r，即Tr＋1＝ •(－1)6－r•22rx•2rx－6x＝ •(－1)6－r•23rx－6x，∴3rx－6x＝0恒成立．∴r＝2，∴T3＝ •(－1)4＝15.∴选C.答案C4．(2012•三门峡模拟)若二项式x－2xn的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为A．6 B．10C．12 D．15解析Tr＋1＝ (x)n－r－2xr＝(－2)r ，当r＝4时，n－3r2＝0，又n∈N*，∴n＝12.答案C5．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是A．74 B．121C．－74 D．－121解析展开式中含x3项的系数为 (－1)3＋ (－1)3＋ (－1)3＋ (－1)3＝－121.答案D6．在(x2＋3x＋2)5展开式中x的系数为A．160 B．240C．360 D．800解析解法一在(x2＋3x＋2)5展开式中x项的系数为3 ×24＝240.解法二(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5＝(x5＋ x4＋…＋1)(x5＋2 x4＋…＋25)，∴其展开式中x项的系数为 25＋ 24＝240.答案B二、填空题(3×4分＝12分)7．设二项式x－ax6(a＞0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B＝4A，则a的值是________．解析A＝ (－a)2，B＝ (－a)4，由B＝4A知，4 (－a)2＝ (－a)4，解得a＝±2.∵a＞0，∴a＝2.答案2
