高三数学总复习知能达标训练第十章第六节 几何概型(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．(2011•福建)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于A.14 B.13C.12 D.23解析这是一道几何概型的概率问题，点Q取自△ABE内部的概率为S△ABES矩形ABCD＝12•|AB|•|AD||AB|•|AD|＝12.故选C.答案C2．函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率是A．1 B.23C.310 D.25解析将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x0∈[－1,2]时，f(x0)≤0.则所求概率P＝2－－15－－5＝310.答案C3．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是A．12 B．9C．8 D．6解析正方形面积为36，阴影部分面积为200800×36＝9.答案B4．在区间[－1,1]上随机取一个数x，则sin πx4的值介于－12与22之间的概率为A.14 B.13C.23 D.56解析在区间[－1,1]上随机取一个数x，要使sin πx4的值介于－12与22之间，需使－π6≤πx4≤π4，即－23≤x≤1，其区间长度为53，由几何概型公式知所求概率为532＝56，故选D.答案D5．(2012•枣庄模拟)在集合{(x，y)|0≤x≤5,0≤y≤4}内任取一个元素，能使不等式x5＋y2－1≤0成立的概率为A.14 B.34C.13 D.23解析集合{(x，y)|0≤x≤5,0≤y≤4}在直角坐标系中表示的区域是一个由直线x＝0，x＝5，y＝0，y＝4所围成的长为5、宽为4的矩形，而不等式x5＋y2－1≤0和集合{(x，y)|0≤x≤5,0≤y≤4}表示区域的公共部分是以5为底、2为高的一个直角三角形，由几何概型公式可以求得概率为12×5×25×4＝14.答案A6．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x，y)的概率为A.π4 B.π2C.14 D.18解析依题意可行域－2≤x＋y≤2－2≤x－y≤2围成的区域面积为4，而x2＋y2≤1围成的区域面积为π，故P＝π4.答案A二、填空题(3×4分＝12分)7．某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针(不包括三角形边界及圆的边界)，则针扎到阴影区域(不包括边界)的概率为________．解析设正三角形边长为a，则外接圆半径r＝32a•23＝33a.∴概率P＝34a2π33a2＝334π.答案334π8．如图，平面上一长12 cm，宽10 cm的矩形ABCD内有一半径为1 cm的圆O(圆心O在矩形对角线交点处)．把一枚半径1 cm硬币任意掷在矩形内(硬币完全落在矩形内)，则硬币不与圆O相碰的概率为________．
