高考风向标文科数学一轮课时知能训练：第2讲双曲线1．设F1和F2为双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，若F1，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()A.32 B．2 C.52 D．32．已知双曲线x22－y2b2＝1(b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(3，y0)在双曲线上．则PF1→•PF2→＝()A．－12 B．－2 C．0 D．43．设P为双曲线x2－y212＝1上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|∶|PF2|＝3∶2，则△PF1F2的面积为()A．6 3 B．12 C．12 3 D．244．(2011届广东揭阳水平考试)已知双曲线x24－y212＝1上一点M的横坐标是3，则点M到双曲线左焦点的距离是()A．4 B．2(7＋1) C．2(7－1) D．85．设双曲线x216－y29＝1上的点P到点(5,0)的距离为15，则P点到(－5,0)的距离是________．6．(2011年江西)若双曲线y216－x2m＝1的离心率e＝2，则m＝__________.7．(2011年北京)已知双曲线x2－y2b2＝1(b>0)的一条渐近线的方程为y＝2x，则b＝________.8．过双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A，B.若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．9．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的离心率为3，虚轴长为2 2.(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线x－y＋m＝0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上，求m的值．10．(2011年江西)P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为15.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上的一点，满足OC→＝λOA→＋OB→，求λ的值．第2讲双曲线1．B2.C3.B4.D5.7或236.487.28．2解析：如图D57，由题知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB＝120°，图D57∴∠AOF＝60°.又OA＝a，OF＝c，∴ac＝OAOF＝cos60°＝12，∴ca＝2.9．解：(1)由题意，得ca＝3，b2＝c2－a2＝2，解得a＝1，c＝3.∴所求双曲线C的方程为x2－y22＝1.(2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)．由x2－y22＝1，x－y＋m＝0，得x2－2mx－m2－2＝0(判别式Δ>0)，∴x0＝x1＋x22＝m，y0＝x0＋m＝2m.∵点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝5上，∴m2＋(2m)2＝5.∴m＝±1.10．解：(1)已知双曲线E：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，P(x0，y0)在双曲线上，M，N分别为双曲线E的左右顶点，所以M(－a,0)，N(a,0)，直线PM，PN斜率之积为KPM•KPN＝y0x0＋a•y0x0－a＝y20x20－a2＝15⇒x20a2－5y20a2＝1.而x20a2－y20b2＝1，比较得b2＝15a2⇒c2＝a2＋b2＝65a2⇒e＝ca＝305.(2)联立x2－5y2＝5b2y＝x－c，得4x2－10cx＋35b2＝0.
