高考风向标文科数学一轮课时知能训练：第3讲算术平均数与几何平均数 1．A为两正数a，b的等差中项，G为a，b正的等比中项，则ab与AG的大小关系为()A．ab≤AG B．ab≥AGC．ab>AG D．ab<AG2．(2011年上海)若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是()A．a2＋b2>2ab B．a＋b≥2abC.1a＋1b>2ab D.ba＋ab≥23．设a＞0，b＞0.若3是3a与3b的等比中项，则1a＋1b的最小值为()A．8 B．4 C．1 D.144．(2011年重庆)若函数f(x)＝x＋1x－2(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝()A．1＋2 B．1＋3 C．3 D．45．对于函数f(x)＝x2＋2x，在使f(x)≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值－1叫做f(x)＝x2＋2x的下确界，则对于a，b∈R且a，b不全为0，a2＋b2a＋b2的下确界为()A.12 B．2 C.14 D．46．(2011年湖南)设x，y∈R，且xy≠0，则x2＋1y2•1x2＋4y2的最小值为________．7．(2011年浙江)若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是__________．8．(2011年湖北模拟)设a>0，b>0，称2aba＋b为a，b的调和平均数．如图K5－3－1，C为线段AB上的点，且AC＝a，CB＝b，O为AB中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D.连接OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段________的长度是a，b的几何平均数，线段________的长度是a，b的调和平均数．图K5－3－19．已知x>0，y>0，且2x＋1y＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，求实数m的取值范围．
