第八章 第七节 抛物线一、选择题1．(2012•西安模拟)若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点在圆x2＋y2＋2x－3＝0上，则p＝()A.12 B．1C．2 D．3解析：∵抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为(p2，0)在圆x2＋y2＋2x－3＝0上，∴p24＋p－3＝0，解得p＝2或p＝－6(舍去)．答案：C2．抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线y25－x24＝1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是()A．x2＝4y B．x2＝－4yC．y2＝－12x D．x2＝－12y解析：由题意得c＝5＋4＝3，∴抛物线的焦点坐标为(0,3)或(0，－3)．∴该抛物线的标准方程为x2＝12y或x2＝－12y.答案：D3．若抛物线y2＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为()A．(14，±24) B．(18，±24)C．(14，24) D．(18，24)解析：设抛物线的焦点为F，因为点P到准线的距离等于它到顶点的距离，所以点P为线段OF的垂直平分线与抛物线的交点，易求点P的坐标为(18，±24)．答案：B4．已知点P是抛物线y2＝4x上一点，设点P到此抛物线准线的距离是d1，到直线x＋2y－12＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是()A．5 B．4C.1155 D.115解析：设抛物线的焦点为F，则F(1,0)．由抛物线的定义可知d1＝|PF|，∴d1＋d2＝|PF|＋d2.∴d1＋d2的最小值为|PF|＋d2的最小值．即点F到直线x＋2y－12＝0的距离．∴最小值为|1－12|5＝1155.答案：C5.如图，F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C在抛物线上，若 ＋ ＋ ＝0，则| |＋| |＋| |＝()A．6 B．4C．3 D．2解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，∵F(1,0)，∴ ＋ ＋ ＝(x1＋x2＋x3－3，y1＋y2＋y3)＝0，∴x1＋x2＋x3＝3，y1＋y2＋y3＝0.∴| |＋| |＋| |＝x1＋p2＋x2＋p2＋x3＋p2(其中p2＝1)＝3＋3＝6.答案：A二、填空题6．(2012•大连模拟)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足|NF|＝32|MN|，则∠NMF＝________.解析：过N作准线的垂线，垂足是P，则有PN＝NF，∴PN＝32MN，∠NMF＝∠MNP.又cos∠MNP＝32，∴∠MNP＝π6，即∠NMF＝π6.答案：π67．(2012•烟台模拟)已知抛物线y2＝4x与直线2x＋y－4＝0相交于A、B两点，抛物线的焦点为F，那么| |＋| |＝________.解析：由y2＝4x，2x＋y－4＝0.消去y，得x2－5x＋4＝0(*)，方程(*)的两根为A、B两点的横坐标，故x1＋x2＝5.因为抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，所以| |＋| |＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝7.
