第八章 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1．(2012•珠海模拟)已知直线l1与圆x2＋y2＋2y＝0相切，且与直线l2：3x＋4y－6＝0平行，则直线l1的方程是()A．3x＋4y－1＝0B．3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝0C．3x＋4y＋9＝0D．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0解析：设直线l1的方程为3x＋4y＋m＝0.∵直线l1与圆x2＋y2＋2y＝0相切，∴|－4＋m|32＋42＝1.∴|m－4|＝5.∴m＝－1或m＝9.∴直线l1的方程为3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0.答案：D2．(2012•江南十校联考)若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0 D．2x－y－1＝0解析：圆心C(3,0)，kCP＝－12，由kCP•kMN＝－1，得kMN＝2，所以弦MN所在直线方程是y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.答案：D3．(2012•济南模拟)若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为22，则实数a的值为()A．－1或3 B．1或3C．－2或6 D．0或4解析：圆心(a,0)到直线x－y＝2的距离d＝|a－2|2，则(2)2＋|a－2|22＝22，∴a＝0或4.答案：D4．过圆x2＋y2＝1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则|AB|的最小值为()A.2 B.3C．2 D．3解析：设圆上的点为(x0，y0)，其中x0>0，y0>0，则切线方程为x0x＋y0y＝1.分别令x＝0，y＝0得A(1x0，0)，B(0，1y0)，∴|AB|＝1x02＋1y02＝1x0y0≥1x20＋y202＝2.答案：C5．(2012•郑州模拟)直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝9相交于两点M、N，若c2＝a2＋b2，则 • (O为坐标原点)等于()A．－7 B．－14C．7 D．14解析：设 、 的夹角为2θ.依题意得，圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离等于|c|a2＋b2＝1，cosθ＝13，cos2θ＝2cos2θ－1＝2×(13)2－1＝－79， • ＝3×3cos2θ＝－7.答案：A二、填空题6．已知点P在直线3x＋4y－25＝0上，点Q在圆x2＋y2＝1上，则|PQ|的最小值为________．解析：设圆x2＋y2＝1的圆心为点O，则O为(0,0)，O点到直线3x＋4y－25＝0的距离d＝|25|5＝5，故该直线与圆O相离，则|PQ|的最小值为d－1＝5－1＝4.答案：47．(2012•淄博模拟)已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________．
