第二章 第五节 函数的图象一、选择题1．函数f(x)＝2x3的图象()A．关于y轴对称 B．关于x轴对称C．关于直线y＝x对称 D．关于原点对称解析：显然函数f(x)＝2x3是一个奇函数，所以其图象关于原点对称．答案：D2．把函数y＝f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是()A．y＝(x－3)2＋3 B．y＝(x－3)2＋1C．y＝(x－1)2＋3 D．y＝(x－1)2＋1解析：把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x＋1，于是得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，即得到y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3.答案：C3．(2011•山东高考)函数y＝x2－2sin x的图象大致是()解析：函数y＝x2－2sin x是定义域为R的奇函数，图象过原点且关于原点对称，排除A项；当x>4时，y的值恒大于0，排除D项．因为y′＝12－2cos x，令y′>0可得cos x<14.根据三角函数的周期性可知，在实数集R中有无数个区间满足cos x<14，即函数y＝x2－2sin x有无数个单调区间，排除B项．答案：C4．已知图①是函数y＝f(x)的图象，则图②中的图象对应的函数可能是()A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(－|x|)解析：∵图②中的图象是在图①图象的基础上，去掉函数y＝f(x)图象y轴右侧的部分，保留y轴上及y轴左侧的部分，然后作关于y轴对称的图象得来的．∴图②中的图象对应的函数可能是y＝f(－|x|)．答案：C5．在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为()解析：当t∈[－1,0]时，S增速越来越平缓，当t∈[0,1]时，增速越来越快．答案：B二、填空题6．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f1f3的值等于________．解析：由图象知f(3)＝1，∴1f3＝1.∴f1f3＝f(1)＝2.答案：27．(2012•海淀一模)函数f(x)＝x＋1x图象的对称中心为
