第二章 第六节 指数函数一、选择题1．下列函数中值域为正实数集的是()A．y＝－5x B．y＝131－xC．y＝ 12x－1 D．y＝1－2x解析：∵1－x∈R，y＝13x的值域是正实数集，∴y＝131－x的值域是正实数集．答案：B2．(2012•杭州月考)函数y＝a|x|(a>1)的图象是()解析：y＝a|x|＝axx≥0，a－x x＜0.当x≥0时，与指数函数y＝ax(a>1)的图象相同；当x<0时，y＝a－x与y＝ax的图像关于y轴对称，由此判断B正确．答案：B3．设y1＝40.9，y2＝80.44，y3＝12－1.5，则()A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2解析：利用幂的运算性质可得y1＝21.8，y2＝21.32，y3＝21.5，再由y＝2x是增函数可知选D.答案：D4．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域()A．[9,81] B．[3,9]C．[1,9] D．[1，＋∞)解析：由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，可知C正确．答案：C5．已知函数f(x)＝a2－x(a>0且a≠1)，当x>2时，f(x)>1，则f(x)在R上()A．是增函数B．是减函数C．当x>2时是增函数，当x<2时是减函数D．当x>2时是减函数，当x<2时是增函数解析：令2－x＝t，则t＝2－x是减函数，∵当x>2时，f(x)>1，∴当t<0时，at>1.∴0<a<1.∴f(x)在R上是增函数．答案：A二、填空题6．814×42＋(32×3)6＝________.解析：原式＝2 ×2 ＋2 ×3 6＝2＋22×33＝2＋4×27＝110.答案：1107．已知正数a满足a2－2a－3＝0，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为________．解析：∵a2－2a－3＝0，∴a＝3或a＝－1(舍)．函数f(x)＝ax在R上递增，由f(m)>f(n)得m>n.答案：m>n三、解答题8．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a的值．解：当a>1时，f(x)＝ax为增函数，在x∈[1,2]上，f(x)最大＝f(2)＝a2，f(x)最小＝f(1)＝a.∴a2－a＝a2.即a(2a－3)＝0.∴a＝0(舍)或a＝32>1.∴a＝32.当0<a<1时，f(x)＝ax为减函数，在x∈[1,2]上，f(x)最大＝f(1)＝a，f(x)最小＝f(2)＝a2.∴a－a2＝a2.∴a(2a－1)＝0，∴a＝0(舍)或a＝12.∴a＝12. 综上可知，a＝12或a＝32.9．函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．解：由3－4x＋x2＞0，得x＞3或x＜1，∴M＝{x|x＞3或x＜1}，f(x)＝－3×(2x)2＋2x＋2＝－32x－162＋2512.∵x＞3或x＜1，∴2x＞8或0＜2x＜2，∴当2x＝16，即x＝log216时，f(x)最大，
