第二章 第十一节 文化率与导数、导数的计算一、选择题1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为()A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2)解析：f′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)[2(x－a)]＝3(x2－a2)．答案：C2．已知物体的运动方程为s＝t2＋3t(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为()A.194 B.174C.154 D.134解析：∵s′＝2t－3t2，∴s′|t＝2＝4－34＝134.答案：D3．(2012•江南十校联考)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(1)＝()A．－1 B．－2C．1 D．2解析：f′(x)＝2f′(1)＋2x，令x＝1，得f′(1)＝2f′(1)＋2，∴f′(1)＝－2.答案：B4．函数f(x)＝ln xx在点(x0，f(x0))处的切线平行于x轴，则f(x0)等于()A．－1e B.1eC.1e2 D．e2解析：与x轴平行的切线，其斜率为0，所以f′(x0)＝1x0•x0－ln x0x20＝1－ln x0x20＝0，故x0＝e，∴f(x0)＝1e.答案：B5．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足()A．f(x)＝g(x) B．f(x)＝g(x)＝0C．f(x)－g(x)为常数函数 D．f(x)＋g(x)为常数函数解析：由f′(x)＝g′(x)，得f′(x)－g′(x)＝0，即[f(x)－g(x)]′＝0，所以f(x)－g(x)＝C(C为常数)．答案：C二、填空题6．与直线2x－6y＋1＝0垂直，且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线方程是________．解析：设切点的坐标为(x0，x30＋3x20－1)，则由切线与直线2x－6y＋1＝0垂直，可得切线的斜率为－3，又f′(x)＝3x2＋6x，故3x20＋6x0＝－3，解得x0＝－1，于是切点坐标为(－1,1)，从而得切线的方程为3x＋y＋2＝0.答案：3x＋y＋2＝07．已知f1(x)＝sin x＋cos x，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则f1π2＋f2π2＋…＋f2 012π2＝________.解析：f2(x)＝f1′(x)＝cos x－sin x，f3(x)＝(cos x－sin x)′＝－sin x－cos x，f4(x)＝－cos x＋sin x，f5(x)＝sin x＋cos x，以此类推，可得出fn(x)＝fn＋4(x)又∵f1(x)＋f2(x)＋f3(x)＋f4(x)＝0，∴f1π2＋f2π2＋…＋f2012π2＝f1π2＋f2π2＋f3π2＋f4π2＝0.答案：0三、解答题8．求下列函数的导数．
