第六章 第二节 一元二次不等式及其解法一、选择题1．(2012•合肥模拟)不等式x－2x＋1≤0的解集是()A．(－∞，－1)∪(－1,2] B．(－1,2]C．(－∞，－1)∪[2，＋∞) D．[－1,2]解析：∵x－2x＋1≤0⇔x＋1x－2≤0，x＋1≠0⇔－1≤x≤2，x≠－1，∴x∈(－1,2]．答案：B2．不等式组x2－1＜0，x2－3x＜0的解集为()A．{x|－1＜x＜1} B．{x|0＜x＜3}C．{x|0＜x＜1} D．{x|－1＜x＜3}解析：x2－1＜0，x2－3x＜0⇒－1＜x＜1，0＜x＜3⇒0＜x＜1.答案：C3．(2012•湘潭月考)不等式4x－2≤x－2的解集是()A．(－∞，0]∪(2,4] B．[0,2)∪[4，＋∞)C．[2,4) D．(－∞，2]∪(4，＋∞)解析：(1)当x－2>0，即x>2时⇔(x－2)2≥4，∴x≥4.(2)当x－2<0，即x<2时⇔(x－2)2≤4，∴0≤x＜2.故B正确．答案：B4．若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A．m>1 B．m<－1C．m<－1311 D．m>1或m<－1311解析：(1)m＝－1时，不等式为2x－6<0即x<3不合题意．(2)m≠－1时，m＋1<0，Δ<0.∴m<－1311.答案：C5．已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集为()A．(－∞，－1)∪(0，＋∞) B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．(－1,0) D．(0,1)解析：∵f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1，Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4>0，∴函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1必有两个不同的零点．因此f(－2)f(－1)<0，∴(6a＋5)(2a＋3)<0.∴－32<a<－56.又a∈Z，∴a＝－1.不等式f(x)>1即为－x2－x>0.解得－1<x<0.答案：C二、填空题6．(2012•衡阳模拟)若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的取值集合是________．解析：由题意知，a＝0时，满足条件；a≠0时，由题意知a>0且Δ＝a2－4a≤0得0<a≤4，所以0≤a≤4.答案：{a|0≤a≤4}7．若关于x的不等式x2＋12x－(12)n≥0对任意n∈N*在x∈(－∞，λ]上恒成立，则实常数λ的取值范围是________．解析：由题意得x2＋12x≥(12)nmax＝12，
