第六章 第五节 合情推理与演绎推理一、选择题1．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是()A．① B．②C．③ D．①和②解析：由演绎推理三段论可知，①是大前提；②是小前提；③是结论．答案：B2．(2012•西安五校第一次模拟)已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是()A．(7,5) B．(5,7)C．(2,10) D．(10,1)解析：依题意，由和相同的整数对分为一组不难得知，第n组整数对的和为n＋1，且有n个整数对．这样前n组一共有nn＋12个整数对．注意到1010＋12<60<1111＋12.因此第60个整数对处于第11组的第5个位置，可得为(5,7)．答案：B3．(2012•汕头模拟)观察下列各式：1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，可以得出的一般结论是()A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2解析：可以发现：第一个式子的第一个数是1，第二个式子的第一个数是2，…，故第n个式子的第一个数是n；第一个式子中有1个数相加，第二个式子中有3个数相加，…，故第n个式子中有2n－1个数相加；第一个式子的结果是1的平方，第二个式子的结果是3的平方，…，第n个式子应该是2n－1的平方，故可以得到n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.答案：B4．(2011•江西高考)观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625，57＝78 125，…，则52 011的末四位数字为()A．3 125 B．5 625C．0 625 D．8 125解析：∵55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625，59＝1 953 125,510＝9 765 625，…∴5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字为f(n)，则f(2 011)＝f(501×4＋7)＝f(7)．∴52 011与57的末四位数字相同，均为8 125.答案：D5．(2012•临沂模拟)已知x>0，由不等式x＋1x≥2x•1x＝2，x＋4x2＝x2＋x2＋4x2≥33x2•x2•4x2＝3，…，我们可以得出推广结论：x＋axn≥n＋1(n∈N*)，则a＝()A．2n B．n2C．3n D．nn解析：再续写一个不等式：x＋33x3＝x3＋x3＋x3＋33x3≥44x3•x3•x3•33x3＝4，由此可得a＝nn.答案：D二、填空题6．(2012•杭州模拟)设n为正整数，f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n，计算得f(2)＝32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为
