高中数学经典解题技巧：平面向量——跟踪训练题 一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，总分36分） 1.若 ，且 ，则向量 与 的夹角为 ( ) A．30° B．60° C．120° D．150° 2. 已知O，A，M，B为平面上四点，且 ，则（ ） A．点M在线段AB上 B．点B在线段AM上 C．点A在线段BM上 D． O、A、M、B四点一定共线 3.平行四边形ABCD中，A C为一条对角线，若 =（2，4）， =（1，3），则 • 等于 （ ） A．6 B．8 C．-8 D．-6 4. 已知 为不共线的非零向量，且 ，则以下四个向量中模最小者为……（ ） （A） （B） （C） （D） 5. 已知向量 夹角为120°，且 则 等于（ ） (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 6. 平面向量的集合A 到A的映射f( )＝ －( • ) ，其中 为常向量．若映射f满足f( )•f( )＝ • 对任意的 ， ∈A恒成立，则 的坐标可能是（ ） A．( ， ) B．( ，－ ) C．( ， ) D．(－ ， ) 二、填空题（本大题共3个小题，每小题6分，总分18分） 7. 已知e1、e2是两个不共线的向量，a = k2e1 + （ k）e2和b = 2e1 + 3e2是两个共线向量，则实数k = 8. 已知向量 ， 满足 ， ， 与 的夹角为 ，则 _________，若 ，则实数 _________． 9. 给定两个长度为1的平面向量 和 ，它们的夹角为 .如图所示，点C在以O为圆心的圆弧 上变动。若 其中 ，则 的最大值是 ． 三、解答题（10、11题每小题15分，12题16分，总分46分） 10. 已知向量 ， ， ，且 ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 的值． 11. 设函数 ，其中向量 ， . （Ⅰ）求函数 的最小正周期和最大值； （Ⅱ）求函数 的单调递增区间. 12.已知向量 ， ， . （Ⅰ）若 ，求 ； （Ⅱ）设 ， （1） 求 的单调增区间； （2） 函数 经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数？ 参考答案 1.D 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B 二、填空题 7. 8. 3，3 9. 2 三、解答题 10. 解析：（Ⅰ）由向量 ， ， ，且 ． 得 ． 即 ． 所以 ． 因为 ，所以 ．因为 ，所以 ． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得 ． 则 . ． 11. 解：（I） （II）由 ， 得 12. 解：（I）若 ，则 （II） (1) 令 得， ， 又 ， ，即（0， 是 的单调增区间 (2) 将函数 的图像向上平移1个单位，再向左平移 个单位，即得函数 的图像，而 为奇函数 (左、右平移的单位数不唯一，只要正确，就给分.)
