2011学年普陀区第一学期高三数学质量抽测试卷(理)一. 填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,要求直接将结果填写在答题纸的对应的空格,每个空格填对得4分,填错或不填在正确的位置一律得零分.1.函数 的最小正周期是 .2.二项式 的展开式中的常数项是 .(请用数值作答)3.函数 的定义域是 .4.设 与 是两个不共线的向量,已知 ,则当 三点共线时, .5.已知各项均为正数的等比数列 中, 则此数列的各项和 . 6.已知直线 的方程为 ,点 与点 关于直线 对称,则点 的坐标为 .7.如图,该框图所对应的程序运行后输出的结果的值为 .8.若双曲线的渐近线方程为 ,它的一个焦点的坐标为 ,则该双曲线的标准方程为 . 9.如图,需在一张纸上印上两幅大小完全相同,面积都是 的照片,排版设计为纸上左右留空各 ,上下留空各 ,图间留空为 ,照此设计,则这张纸的最小面积是 .10.给出问题:已知 满足 ,试判断 的形状,某学生的解答如下: 故 事直角三角形. (ii)设 外接圆半径为R,由正弦定理可得,原式等价于 故 是等腰三角形. 综上可知, 是等腰直角三角形. 请问:该学生的解答是否正确?若正确,请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法;若不正确,请在下面横线中写出你认为本题正确的结果 .11.已知数列 是等比数列,其前 项和为 ,若 则 .12.若一个底面边长为 ,侧棱长为 的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上,则此球的体积为 .13.用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为1,2,3,…9的个9小正方形(如右图),需满足任意相邻(有公共边的)小正方形涂颜色都不相同,且标号“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色,则符合条件的所有涂法中,恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色,“2、4、6、8”为同一颜色的概率为 .14.设 表示关于 的不等式 的正整数解的个数,则数列 的通项公式 = .二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中,每题选对得5分,不癣选错或选出的代号超过一个(无论是否都写在空格内),或者没有填写在题号对应的空格内,一律得零分.15.“ 成等差数列”是“ ”成立的 ( )A.充分非必要条件; B.必要非充分条件; C.充要条件 D.既非充分也非必要条件16.设 是直线 的倾斜角,且 ,则 的值为( )A. ; B. C. D. 17.设全集为 ,集合 ,则集合 可表示为 ( )A、 B、 C、 D、18、对于平面 和直线 ,下列命题中真命题是( )A、若 ,则 ;B、若 则 ;C、若 ,则 ;D、 则 .三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.