高中数学经典解题技巧：三角变换与解三角形——跟踪训练题 一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，总分36分） 1．（2010届•山东省实验高三一诊（文））已知点 在第四象限, 则角 的终边在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若 ，则 的值为( ) A． B． C． D． 3．函数 的最小正周期T= （ ） （A）2π （B）π （C） （D） 4．若函数y=f（x）同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为π，（2）图象关于直线 对称；（3）在区间 上是增函数，则y=f（x）的解析式可以是 （ ） A． B． C． D． 5．（2010届•广东高三六校联考（理））如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，D在边AC上，已知BC＝2，CD＝1，∠ABD＝45°，则AD＝（ ） A．2 B．5 C．4 D．1 6． （ ） 二、填空题（本大题共3个小题，每小题6分，总分18分） 7．在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，若 ，且 ，则 的面积等于_____ 8．若定义在区间 上的函数 对 上的任意 个值 ， ，…， ，总满足 ≤ ，则称 为 上的凸函数．已知函数 在区间 上是“凸函数”，则在△ 中， 的最大值是____． 9.已知△ABC的三个内角A，B，C满足cosA(sinB+cosB)+cosC=0,则A=_______. 三、解答题（10、11题每小题15分，12题16分，总分46分） 10．（本小题满分12分）已知 ． （1）求 ；（2）求 的值． 11．已知函数 的最小正周期为 . （1）求 在区间 上的最大值和最小值； （2）求函数 图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标. 12．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 (Ⅰ)确定角C的大小 （Ⅱ）若c＝ ,且△ABC的面积为 ,求a＋b的值。 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．C 5．B 6．【解析】选A.依题意，画出图形. △CAO是等腰三角形， ∴∠DCO=∠COA=π-2θ.在Rt△COD中，CD=CO•cos∠DCO=cos（π-2θ）=-cos2θ，过O作OH⊥AC于H点，则CA=2AH=2OAcosθ=2cosθ.∴f(θ)=AC+CD=2cosθ-cos2θ. 7． 8． 9．【解析】∵cosA(sinB+cosB)+cosC=0，∴cosAsinB+cosAcosB+cos［π-(A+B)］=0， ∴cosAsinB+cosAcosB-cos(A+B)=0，cosAsinB+cosAcosB-cosAcosB+sinAsinB=0， 即cosAsinB+sinAsinB=0. 又∵sinB≠0,∴cosA+sinA=0,又 A是三角形的内角,∴A= .答案： 10．解析：（1） ， （2） 原式＝ = ． 11．解析: （1） 当 时， 当 时， 取得最大值为 ，最小值为 （2）令 ，得 当 时， ，当 时， ， 满足要求的对称中心为 12．解析：（1）由 及正弦定理得， …………………………………… 3分 是锐角三角形， …………………………………… 6分 （2）解法1： 由面积公式得 …………………… 9分 由余弦定理得 由②变形得 ……………………………………12分 解法2：前同解法1，联立①、②得 …………………………………… 9分 消去b并整理得 解得 所以 故 …………………………………… 12分
